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设ab为n阶可逆矩阵,则
设ab为n阶可逆矩阵则
ab=ba对吗
答:
对。这个完全按照
矩阵
相似的定义做,矩阵A与B相似,就是存在
可逆矩阵
P,P逆AP=B.本题我们就要找到矩阵P,令P逆(
AB)
P=BA即可.观察发现P=A.综上存在可逆矩阵A,使得A逆(AB)A=(A逆A)(AB)=AB.所以二者相似。
设A,B为n阶可逆矩阵,则
下列结论错误的是 A,|
AB
|AB一定...
视频时间 18:37
设A,B
均
为n阶可逆矩阵,则
下列各式中不正确的是( )A.(A+B)T=AT+BTB...
答:
1=12E3,但是A-1+B-1=2E3,故B不正确;③选项C.根据两个
矩阵
相乘的逆等于后面一个的逆乘以前面一个的逆,故C正确;④选项D.根据两个矩阵相乘的转置等于后面一个的转置乘以前面一个的转置,故D正确.故选:B
设A
、B均
为n阶可逆矩阵,则
已下正确吗? (A+B)转置等于A的转置+B的转置...
答:
(A+B)T=AT+BT (
AB
)T=BTAT 因此第1个选项正确
A,B
均
为N阶可逆矩阵,则
A+
B,AB
,A*B*,(AB)^T是否可逆
答:
1)A+B不一定可逆,如 B=-A 。2)
AB可逆
。这是由于A、B均
可逆,则
|A|不为0,|B|不为0,所以 |AB|=|A|*|B| 也不为0,故可逆。3)A*B*可逆。由于 |A*B*|=|A*|*|B*|=|A|^(
n
-1)*|B|^(n-1) 不为0,故可逆。4)(AB)^T可逆。因为 |(AB)^T|=|B^T*A^T|=|B...
设A
、B均
为n阶可逆矩阵,
证明(A*)*= |A|^n-2·A
答:
因为A、
B
均
为n阶可逆矩阵
所以(A*)*= (|A|A^(-1))*= |A|^n-2 (A^(-1))*= |A|^n-1(A*)^(-1)=|A|^n-1(|A|A^(-1))^(-1)=|A|^n-1A/ |A|=|A|^n-2·A
设A,B为n阶可逆矩阵,
且(
AB
)^2=E
,则
下列错误的是(a)
答:
a) B^-1=A <=>
AB
= E 但 C^2=E 不一定有 C=E 即是说 (AB)^=E 不能推出 AB=E c) (AB)^2=E <=> ABAB=E <=> A^-1 = BAB <=> BABA=E <=> (BA)^2=E
设AB是n阶矩阵,
证明AB
可逆
当且仅当A和B都可逆
答:
因为
A,
B均
可逆,
所以A,B的行列式均不等于零。则:/AB/=/A//B/不等于零。故
AB可逆
。假设A,B中至少有一个不可逆。不妨
设A
不可逆。则:/A/=0则:/AB/=/A//B/=0则与AB可逆矛盾。故:AB可逆当且仅当A,B均可逆。
证明:
设A,B为n阶矩阵,B可逆,则
AX=B有解但且仅当
A可逆
答:
如果
A可逆则
X=A^{-1}
B
如果有解
则n
=rank(B)<=rank(A)<=n得到A满秩,即可逆
设A,B为n阶可逆矩阵,
且A~B(等价)
,则
下列结论错误的是() A、A,B有相 ...
答:
矩阵A
~
B
指的是相似而不是等价,你列出的三个选项都是相似的性质,都是正确的,那只能是你未写出的D选项是错误的。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
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