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设ab为n阶可逆矩阵,则
设A,B为n阶矩阵,
且E-
AB可逆
,证明E-BA 设A,B为n阶矩阵,且E-AB可逆,证明...
答:
E-
AB可逆,则
设其逆为C 有(E-AB)C=E ->B(E-AB)CA=BA -> BCA-BABCA-BA+E=E (两边多配了一个E) -> (E-BA)BCA +(E-BA)=E ->(E-BA)(BCA+E)=E 以上全是恒等变型,可求出E-BA逆
线性代数-
可逆矩阵
答:
可逆矩阵是线性代数中的一个矩阵,其定义为在线性代数中,给定一个 n 阶方阵A,若存在一个n 阶方阵B, 使得
AB
=BA=In(或AB=In、BA=In 任满足一个),其中In
为n 阶
单位
矩阵,则
称A 是可逆的,且
B 是
A 的逆阵,记作 A^(-1)。
A是可逆矩阵
的充分必要条件是(方阵A的行列式不等于0)。...
这道题,
设A,B为n阶矩阵,
求PQ证
可逆
答:
如下:初等变换法:对(A,E)作初等变换,将A化为单位阵E,单位矩阵E就化为A^-1。
设A
是数域上的一个n阶矩阵,若在相同数域上存在另一个
n阶矩阵B
,使得:
AB
=BA=E ,则我们称
B是
A的
逆矩阵,
而
A则
被称为
可逆矩阵
。注:E为单位矩阵。可逆矩阵的性质:1、可逆矩阵一定是方阵。2、如果
矩阵A
是...
设A,B
均
为n阶矩阵,
A相似
B,则
下列不正确的是 若
A可逆,则
麻烦给出...
答:
B均
可逆,则
|A|不为0,|B|不为0,所以 |
AB
|=|A|*|B| 也不为0,故可逆。3)A*B*可逆。由于 |A*B*|=|A*|*|B*|=|A|^(
n
-1)*|B|^(n-1) 不为0,故可逆。4)(AB)^T可逆。因为 |(AB)^T|=|B^T*A^T|=|B^T|*|A^T|=|B|*|A| 不为0 ,故可逆。
一道线代题,
设A,B
均
为N阶
方阵,且
A为可逆矩阵,B为
不可逆矩,A*,B*为...
答:
A可逆
<=>A*可逆
B
不可逆<=>B*不可逆 A*+B*既可能可逆也可能不
可逆,
但A*B*显然一定不可逆
设A
、
B为
同
阶可逆矩阵,则
答:
(a)错
,可逆矩阵
不一定可交换 (
b
)错.可逆不一定相似 (c)错.可逆不一定合同 (d)正确.可逆矩阵有相同的等价标准形,故a与b等价
设A,B是n阶矩阵,
且
A,B可逆,则
有()
答:
D A应该是(-2)^
n
*|A|^-1 B,除非
AB
可替换 C应该是B^-1A^-1
设n阶可逆矩阵A,B,
C满足ABC=E
,则
B-1次方= A-1C-1 C-1A-1 AC CA_百度...
答:
解:∵
AA
-1C-1C=E 又ABC=E ∴B=A-1C-1
设A
和B都
是n阶矩阵,则AB是可逆矩阵
的充分必要条件是A和B都是可逆阵
答:
由于
矩阵可逆
等价于其行列式非0,而矩阵乘积的行列式等于行列式的乘积,即 |AB|=|A||B|,因此 |AB|不等于0,当且仅当 |A|,|B|都不为0.于是
AB可逆
当且仅当
A,
B都可逆.
设A B为n阶矩阵,
且A B AB-I
可逆
,证明:A-(B的逆)可逆
答:
AB
-I=AB-(B^-1)*B=(A-B^-1)*B所以上式两边都右乘(AB-I)^-1,得到I=(A-B^-1)*B*(AB-I)^-1=(A-B^-1)*(B*(AB-I)^-1)那(A-B^-1)的逆不就求出来了,就是B*(AB-I)^-1注意:上面的*表示乘号,不是伴随
矩阵
的意思本人数学专...
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