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f(a)=f(b)=0
求罗尔定理的证明
答:
2. 若 M>m,则因为
f(a)=f(b)
使得最大值 M 与最小值 m 至少有一个在 (a,b) 内某点ξ处取得,从而ξ是f(x)的极值点,又条件 f(x) 在开区间 (a,b) 内可导得,f(x) 在 ξ 处取得极值,由费马引理推知:f'(ξ
)=0
。另证:若 M>m ,不妨设f(ξ)=M,ξ∈(a,b),由...
设
f(
x)在[0,1]上连续在
(0
,1)内可导证明至少存在一点ξ∈(0,1),使f...
答:
是三大微分中值定理之一,其他两个分别为:拉格朗日(Lagrange)中值定理、柯西(Cauchy)中值定理。罗尔定理描述如下: 如果R上的函数 f(x) 满足以下条件:(1)在闭区间[a,b] 上连续,(2)在开区间(a,b) 内可导,(3)
f(a)=f(b)
,则至少存在一个 ξ∈(a,b),使得 f'(ξ
)=0
。
如何判断函数零点的所在区间?
答:
判断函数零点所在的大致区间的方法如下:法1、若函数y
=f(
x)在闭区间[a,b]上的图像是连续曲线,并且在区间端点的函数值符号不同,即
f(a)
·
f(b)
≤0,则在区间[a,b]内,函数y=f(x)至少有一个零点,即相应的方程f(x
)=0
在区间[a,b]内至少有一个实数解。法2、函数y
=f(
x)的零点就是...
函数
f(
x
)=(
x-2
)(
x-1)x(x+1)(x+2)的导函数有几个零点?各位于哪个区间内...
答:
所以,导函数有四个零点,分明位于 (-2, -1);(-1, 0); (0, 1);(1, 2)之间。罗尔定理描述如下:如果 R 上的函数 f(x) 满足以下条件:(1)在闭区间 [a,b] 上连续,(2)在开区间 (a,b) 内可导,(3)
f(a)=f(b)
,则至少存在一个 ξ∈(a,b),使得 f'(ξ
)=0
。
切线方程三个表达式是什么?
答:
+ b。要求这点的切线方程,求得斜率k 之后代入点(a,
f(a)
)便可求得b,从而得解。由于斜率 = lim(△x->0) [△y/△x] = dy/dx,即斜率是曲线的导数f’(x)。那么在点(a,f(a))的切线方程是f’(x)(a-x)+f(a)。求方程f(x
)=0
的根即求曲线y
=f(
x)与y=0的交点的横坐标.
零点存在性定理是什么?
答:
一般结论:若函数y
=f(
x)在闭区间[a,b]上的图像是连续曲线,并且在区间端点的函数值符号不同,即
f(a)
·
f(b)
≤0,则在区间[a,b]内,函数y=f(x)至少有一个零点,即相应的方程f(x
)=0
在区间[a,b]内至少有一个实数解。一般结论:函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根,也就是...
一致连续函数一定连续吗?求证明
答:
如果函数f(x)在I上一致连续,自然在I上也是连续的;证明如下:设函数f(x)在I上一致连续,那么对于I上任意一点t,即t∈I。f(x)是一致连续的,对任取的e>
0
,存在d>0,当I上任意两点a和b满足|a-b|<d,有 |
f(a)
-
f(b)
|<e。对I上的点x和y,当满足 |x-t|<d/2 且 |y-t|<d/...
C语言中,宏替换的替换规则
答:
define
f(a)
f(x * (a))undef x define x 2 define g f define z z[0]define h g(~define m(a) a(w)define w 0,1 define t(a) a f(y+1) +
f(f(
z)) % t(t(g)(
0)
+ t)(1);g(x+(3,4)-w) | h 5) & m(f)^m(m);其结果分别是 f(2 * (y+1)) ...
设fx在a,b上连续在a,b内二阶可导,且有
fa=f
c
=fb
,证明:存在ξ∈
(a
,b...
答:
证:f(x)在[a,c]上连续,且在(a,c)内可导
f(a)=f(
c)由罗尔中值定理得:在(a,c)内至少存在一点η₁,使得 f'(η₁)=[f(c)-f(a)]/(c-a
)=0
同理,在(c,b)内至少存在一点η₂,使得 f'(η₂)=[
f(b)
-f(c)]/(b-c)=0 由罗尔中值定理得...
复杂多项式怎样因式分解?
答:
十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式(x+
a)(
x+
b)=
x²+
(a
+b)x+
ab
的逆运算来进行因式分解。五、双十字相乘法。分解形如ax²+bxy+cy²+dx+ey+
f
的二次六项式在草稿纸上,将a分解成mn乘积作为一列,c分解成...
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