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f(a)=f(b)=0
高数问题:设f(x)在[a,b]上有二阶导数且
f(a)=f(b)=0
,f'(a)f'(b)>0...
答:
既然f(x)有二阶导数,说明f(x)是连续光滑的。既然f'(a)f'(b)>0,且
f(a)=f(b)=0
,说明图像在这两点同时递增或者同时递减。因此不管是哪种情况都需要图像在a,b点之间由0到正再到零再到负再到0,或者由0到负再到0再到正再到0,所以之间必然有一点q满足f(q)=0.且存在2个点,(a,q)...
...b]上连续,在(a,b)上可导且
f(a)=f(b)
,证明:存在§∈(a,b)使得得f...
答:
如果是
f(a)=f(b)=0
则,可以令F(x)=e^xf(x),用罗中值定值可得答案。如果上述条件不满足,则有反例 令f(x)=1,则有,对所有x,f(x)+f'(x)=1+0=1,不可能等于0
...b]上连续,在(a,b)上可导,且
f(a)=f(b)=0
.试证:在(a,b)内存在一点n...
答:
令g(x)=f'(x)+f(x),即要证明存在n属于(a,b)使得g(n)=0.1.当f'(a)与f'(b)异号时。g(a)*g(b)=(f'(a)+f(a))*(f'(b)+f(b))=f'(a)*f'(b)<0.故在(a,b)内一定存在n使得g(n)=0.2.当f'(a)与f'(b)同号时。因为
f(a)=f(b)=0
,所以一定存在c属于(a,b...
罗尔定理的条件
f(a)=f(b)
是等于0吗
答:
不是等于
0
,是导数等于0
设fx,gx在区间a到b上连续,在区间a到b内可导,且
fa=fb=0
,gx不等于0,证明...
答:
因为
f(a)=f(b)=0
所以h(a)=f(a)/g(a)=0,h(b)=f(b)/g(b)=0 所以h(x)在[a,b]上连续且可导,并且h(a)=h(b)所以在[a,b]上至少存在一点ξ∈[a,b],使得h'(ξ)=0 而h'(ξ)=(f'ξ×gξ-fξ×g'ξ)/g²(x)(除法的导数公式)而...
n阶导数至多有几个零点
答:
追问 没有零点 追答 罗尔定理:f(x)在[a,b]连续,在(a,b)可导,如果f(a)=f(b),则f'(x)至少有一个根.特别的,如果上述
f(a)=f(b)=0
,也就是f(x)在[a,b]有两个根,那么f'(x)在(a,b)至少有一个根.反之,如果f'(x)在(a,b)没有根,f(x)在[a,b]就不会有多于1个的根.简...
函数
f(
x)在[a,b],在
(a
,
b)
内可导,则必存在ξ∈(a,b)使得f'(ξ
)=
_百 ...
答:
等于0 设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续(其中a不等于b),在开区间(a,b)上可导,且
f(a)=f(b)
,那么至少存在一点ξ∈(a、b),使得 f'(ξ
)=0
。称为罗尔定理。罗尔定理是以法国数学家罗尔的名字命名的。罗尔定理的三个已知条件的意义:⒈f(x)在[a,b]上连续表明曲线连同端点在...
罗尔定理是如何推导的?
答:
另证:若 M>m ,不妨设f(ξ)=M,ξ∈(a,b),由可导条件知,f'(ξ+)<
=0
,f'(ξ-)>=0,又由极限存在定理知左右极限均为 0,得证。罗尔定理描述如下:如果 R 上的函数 f(x) 满足以下条件:(1)在闭区间 [a,b] 上连续。(2)在开区间 (a,b) 内可导。(3)
f(a)=f(b)
,...
由满足罗尔定理得
f
`(x
)=0
,那么能否从f`(ε)=0,认为该式子满足罗尔定理...
答:
不能,单纯的导数为零只能说明这是个驻点,如果在驻点两端,导数同号,那就说明在驻点所在的去心邻域内,函数具有单调性。一个函数有单调性的区间,你怎么让区间两端的函数值相等?
如何判断函数的零点?
答:
判断函数零点所在的大致区间的方法如下:法1、若函数y
=f(
x)在闭区间[a,b]上的图像是连续曲线,并且在区间端点的函数值符号不同,即
f(a)
·
f(b)
≤0,则在区间[a,b]内,函数y=f(x)至少有一个零点,即相应的方程f(x
)=0
在区间[a,b]内至少有一个实数解。法2、函数y
=f(
x)的零点就是...
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