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设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导,且f(a)=f(b)=0.试证:在(a,b)内存在一点n,使得f ' (n)+f(n)=0
其实我很怀疑题目错了,应该是减号
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推荐答案 2013-05-10
令g(x)=f'(x)+f(x),即要证明存在n属于(a,b)使得g(n)=0.
1.当f'(a)与f'(b)异号时。g(a)*g(b)=(f'(a)+f(a))*(f'(b)+f(b))=f'(a)*f'(b)<0.
故在(a,b)内一定存在n使得g(n)=0.
2.当f'(a)与f'(b)同号时。因为f(a)=f(b)=0,所以一定存在c属于(a,b)使得f(c)=0这时就可以仿照上面的证明,把上面的b替换成c即可。
这样的题目画一下图更好理解
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第1个回答 2019-04-21
令g(x)=f'(x)+f(x),即要证明存在n属于(a,b)使得g(n)=0.
1.当f'(a)与f'(b)异号时。g(a)*g(b)=(f'(a)+f(a))*(f'(b)+f(b))=f'(a)*f'(b)<0.
故在(a,b)内一定存在n使得g(n)=0.
2.当f'(a)与f'(b)同号时。因为f(a)=f(b)=0,所以一定存在c属于(a,b)使得f(c)=0这时就可以仿照上面的证明,把上面的b替换成c即可。
这样的题目画一下图更好理解
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设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导,且f(a)=f(b)=0.试证:在(a
...
答:
令g(x)=f'(x)+
f(x),
即要证明
存在n
属于(a,b)使得g(n)=0.1.当f'(a)与f'(b)异号时。g(a)*g(b)=(f'(a)+f(a))*(f'(b)+f(b))=f'(a)*f'(b)<0.故
在(a,b)
内一定存在n使得g(n)=0.2.当f'(a)与f'(b)同号时。因为
f(a)=f(b)=0
,所以一定存在c属于
(a,
...
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导,且f(a)=f(b)=0.试证:在(a
...
答:
见图
数学分析题,
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导且f(a)=f(b
...
答:
如果是f(a)=f(b)=0则,可以令F(x)=e^xf(x),用罗中值定值可得答案。如果上述条件不满足,则有反例 令f(x)=1,则有,对所有
x,f(x)
+f'(x)=1+0=1,不可能等于0
设
f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)
内
可导,且f(a)=f(b)=0
,
试证在(a,b)
内...
答:
【答案】:设
F(x)
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(x)在[a,b]
上利用罗尔定理可证在(a,b)内,一定存在f'(x)+kf(x)的零点
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