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设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)<a,f(b)>b。证明存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=ξ
如题所述
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推荐答案 2011-03-14
令g(x)=f(x)-x,由题意知g(x)连续
g(a)=f(a)-a<0,g(b)=f(b)-b>0
∴g(a)g(b)<0
∴根据
零点定理
可以知道存在ξ∈(a,b),使得g(ξ)=0,即 f(ξ)-ξ =0,得证。
零点定理:
设函数f(x)在[a,b]上连续,且f(a)f(b)<0,则存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=ξ
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其他回答
第1个回答 2011-03-14
证明:记F(x)=f(x)-x,显然它在[a,b]上连续
且F(a)=f(a)-a<0,F(b)=f(b)-b>0
由连续函数介值定理知存在ξ∈(a,b),使得F(ξ)=f(ξ)-ξ=0
即存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=ξ,命题得证。
第2个回答 2011-03-13
这个证明很长,翻书或者搜索
最好的办法是随便下载一本高数或者数学分析的书,直接找连续函数的性质
第3个回答 2011-03-13
高等数学,课本上好像有证明过程,以前证过,现在忘了!不好意思!
相似回答
请用代数的方法
证明
零点定理
答:
假设
函数f(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)
与f(b)异号,即f(a)<;0
,f(b)
>;0。定义一个新的函数g(x)=f(x)/x。如果g(x)在[a,b]上单调递增,那么g(a)<;0。如果g(x)在[a,b]上单调递减,那么g(a)>;0>;g(
b),
同样根据
连续函数
的性质,在
(a,b
...
设函数f(x)在[a,b]上连续,且f(a)
=
f(b),
但f(x)不恒为常数,则在
(a,b
...
答:
如果
函数f(x)
满足:(1)在闭
区间[a,b]上连续
(其中a不等于b);(2)在开区间
(a,b)
内可导;(3
)在区间
端点处的函数值相等,即
f(a)
=
f(b)
,那么在区间(a,b)内至少存在一点ξ(a<ξ<
b),使得 f
'(ξ)=0.f'(ξ)=0.是函数的斜率(也称导数),等于0
且连续
说明有最大值或最小值 ...
设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)
<
a,f(b)
>b。
证明
:至少
存在
一点
ξ∈
...
答:
1,证:设F(x)=f(x)-x 则
F(x)在区间[a,b]上连续,
因为
F(a)
=
f(a)
-a<0
F(b)
=
f(b)
-b>0 所以存在一点
ξ ∈(a,b),使得F(ξ
)=0 即 f(ξ)-ξ=0 f(ξ)=ξ.2, sinx的原函数是-cosx
如何判断
函数在区间上
的零点
存在
性
答:
零点存在性定理
设函数f(x)在
闭
区间[a,b]上连续,且f(a)
与 f(b)异号(即f(a)× f(b)<0),那么在开区间
(a,b)
内至少有函数f(x)的一个零点,即至少有一点ξ(a<ξ<b)使
f(ξ
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,f(b)
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