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fx在ab内可导
设
fx在
01
上
连续在01
内可导
,且fo=f1=0,f1/2=1,试证存在ξ,使fξ的导...
答:
构造函数F(x)=(1-x) * ∫0到x f(t)dt,则F(x)在0,1上连续,在0,1
内可导
,F(0)=F(1)=0,由罗尔中值定理,在0,1内至少存在一点ξ,使得F'ξ=0。F'(x)=- ∫0到x f(t)dt+(1-x) * f(x)所以F'ξ=- ∫0到ξ f(t)dt+(1-ξ) * fξ=0,即∫0到ξf(x)dx=(1...
设
fx可导
,fx=fx(1+|x|),若要使
fx在
x=0处可导∼则必有
答:
因fx有两个零点,设为x1,x2,(x1<x2)1)若fx为常函数,有两个零点,则必有fx=0,∴f'x=0,则gx=fx+f'x=0,结论成立 2)若fx不为常函数,有两个零点x1,x2,则由中值定理知,存在ζ∈(x1,x2),使得 f'ζ*(x2-x1)=fx2-fx1=0,即f'ζ=0 即
fx在
(x1,x2)上有极值存在,...
fx在
x0的某邻域有定义,在x0的某去心邻域
可导
答:
可导的前提就是要连续 在x0的去心领域可导说的是在这个去心领域连续 在x 0这一点处连续不连续是不知道的 所以严谨点要说明在x0处也连续就对了 常用的反例f(x)=1/x 在去心领域
内可导
但f'(0)就不存在
数学一个极限问题:
fx在
x=x0处
可导
如图
答:
4f'(x0)
函数
fx在
点x0处
可导
则函数f(x)的绝对值在点x0处 怎样?求证明_百度...
答:
不一定
可导
比如y=x在x=0处可导,但y=|x|在x=0处不可导
fx
满足在x0连续,在x0去心临域
内可导
,x→x0limf'x=A或正无穷.证明f'x0...
答:
任给x 不=x0,在x,x0之间存在 x1 使得:(f(x)-f(x0))/(x-x0) =f'(x1)lim(x-->x0) (f(x)-f(x0))/(x-x0) =lim(x-->x0) f'(x1) = A 或正无穷.因为 x1 在 x 与 xo 之间,x -->xo时,x1--> x0.即 f'(x0)= A 或正无穷......
题目中已知函数f(x)在x0处
可导
是什么意思?怎么得出的4?
答:
f(x)在x0处
可导
说明x0处
导数
存在,可以用导数定义式计算:
连续函数
fx在
x0处
可导
且大于0,能否推出fx在x0的领域内单增?
答:
不能,只能推出在左邻域
fx
小于fx0,在右邻域fx大于fx0,但不一定左邻域的fx比右邻域的fx小
设
fx可导
,求证:fx+f'x在fx两零点之间一定有零点
答:
因fx有两个零点,设为x1,x2,(x1<x2)1)若fx为常函数,有两个零点,则必有fx=0,∴f'x=0,则gx=fx+f'x=0,结论成立 2)若fx不为常函数,有两个零点x1,x2,则由中值定理知,存在ζ∈(x1,x2),使得 f'ζ*(x2-x1)=fx2-fx1=0,即f'ζ=0 即
fx在
(x1,x2)上有极值存在,...
f (x)在x等于零的某领域内二阶
可导
是什么意思?
答:
指f(x)在x=0的该邻域内有连续的一阶
导
函数且一阶导函数(可理解为一个新的函数)在该邻域内具有导函数(但不一定连续)
棣栭〉
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