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fx是连续函数fx的一个原函数
fx是
F x
原函数的
充分必要条件是什么
答:
fx是F x
原函数的
充分必要条件是
fx是连续函数
。
求
fx的原函数
答:
F(x) = ∫(x-
1
)dx = ∫xdx - ∫dx = x²/2 - x + C'当 x → 1+ 时, F(1+) → 1/2 - 1 + C' = -1/2 + C'因为 F(x)
是连续的
,则必须有:F(1-) = F(1+)那么:1/2 + C = -1/2 + C'则:C' = C + 1 所以,
原函数
F(x) 为:F(x) = ...
x是
fx的一个原函数
吗?
答:
f(x)的一个原函数是x,可能不止一个;x是
fx的一个原函数
,仅一个。对于一个定义在某区间的已知函数f(x),如果存在可导函数F(x),使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx,则在该区间内就称函数F(x)
为函数
f(x)的原函数。例如:sinx是cosx的原函数。
偶
函数的原函数
是什么函数?
答:
总结:是偶(奇)函数,即连续奇(偶)函数
的一个原函数
为偶(奇)函数。设f(x)
是连续函数
,F(X)是f(x)的原函数,则:(A)当f(x)是奇函数时,F(X)必为偶函数。(B)当f(x)是偶函数时,F(X)必为奇函数。(C)当f(x)是周期函数时,F(X)必为周期函数。(D)当f(x)是单调增函数时,F(...
有原函数的
一定
是连续函数
吗
答:
有原函数的
一定
是连续函数
。只要存在原函数,则原函数一定是可导函数,因此一定是连续的。原函数是指对于
一个
定义在某区间的已知函数f(x),如果存在可导函数F(x),使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx,则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)
的原函数
。连续函数是指函数y=f(x)当...
有原函数的
一定
是连续函数
吗
答:
有原函数的
一定
是连续函数
。只要存在原函数,则原函数一定是可导函数,因此一定是连续的。原函数是指对于
一个
定义在某区间的已知函数f(x),如果存在可导函数F(x),使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx,则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)
的原函数
。连续函数是指函数y=f(x)当...
fx
= sinx
的原函数
是什么?
答:
f(x)的一个原函数是x,可能不止一个;x是
fx的一个原函数
,仅一个。对于一个定义在某区间的已知函数f(x),如果存在可导函数F(x),使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx,则在该区间内就称函数F(x)
为函数
f(x)的原函数。例如:sinx是cosx的原函数。
为什么
连续函数
一定
有原函数
答:
一般来说,连续函数必存在原函数,而存在
原函数的
函数不一定要求
是连续函数
。比如说存在第一类间断点(可去间断点、跳跃间断点)的函数,原函数就是对函数进行一次积分,存在必然是无穷个,基本的可以看成是曲线与x轴围成的面积函数。
一个函数连续
则它
有原函数
,那么
答:
上限为x+Δx)f(x)dx-∫(下限为a 上限为x)f(x)dx =∫(下限为x 上限为x+Δx)f(x)dx [积分中值定理 η在a和x之间]=f(η)∫(下限为x 上限为x+Δx)dx =f(η)Δx 当Δx→0 η→x lim(F(x+Δx)-F(x))/Δx =limf(η)[由f(x)的
连续性
]=f(x)它
的原函数连续
不是...
1
.
不定积分
中
连续函数的原函数
一定连续吗?
答:
不定积分
中连续
函数的原函数
一定
是连续函数
。连续函数是指函数y=f(x)当自变量x的变化很小时,所引起的因变量y的变化也很小。例如,气温随时间变化,只要时间变化很小,气温的变化也是很小的;又如,自由落体的位移随时间变化,只要时间变化足够短,位移的变化也是很小的。对于这种现象,因变量关于...
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