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f的正惯性指数
线性代数中用配方法化二次型,如果没有平方项,这个作出平方项是随便设...
答:
二次型中没有平方项,只有交叉项,先利用平方差公式构造可逆线性变换, 化二次型为含平方项的二次型。令 x1=y1+y2,x2=y1-y2,x3=y3,x4=y4,代入就有平方项了,之后中按有平方项的方法做就行了。令 x1=y1+y2 x2=y1-y2 x3=y3 代入后
f
= y1^2 + 2y3y1 - y2^2 之后按有...
二次型f(a,b,c)=a^2+5b^2+6c^2+4ab-2ac-2bc
的正惯性指数
是
答:
f
= a^2+5b^2+6c^2+4ab-2ac-2bc = (a+2b-c)^2 +b^2+5c^2+2bc = (a+2b-c)^2 + (b+c)^2 + 4c^2
正惯性指数
是3.
设实二次型
f
=xTAx的秩为2,α1=(1,0,0)T...
答:
实二次型(real quadratic form)是一类重要的二次型,指实数域上的二次型,任意实二次型f(x1,x2,…,xn)都可以通过实满秩线性代换化为形如y1+…+yp-yp+1-…-yr的标准形。这种标准形称为实二次型f的规范型或正规型,其中r是f的秩,正平方项个数p称为
f的正惯性指数
,负平方项个数q...
为什么正定二次型
正惯性指数
一定要为n
答:
正惯性指数
就是 特征值大于零的个数 如果正惯性指数小于n,不妨设λ1≤0 二次型
f
(x1,x2,...,xn) = xTAx = yTBy = λ1y1²+λ2y2²+...+λnyn²如果此时取值为(a,0,0,...,0)T 则f(x1,x2,...,xn) = λ1a² ≤ 0,不满足正定的定义。正定...
负
惯性指数
为0为什么不正定
答:
“实二次型正定的充要条件是
正惯性指数
为n.而负惯性指数为0不能推出正惯性指数为n.因为正负惯性指数之和不一定是n.举个简单的例子,三元二次型:
f
=x1^2+x2^2+x3^2,正惯性指数为3,正定.而如果是f=x1^2,负惯性指数为0,但正惯性指数为1,因此不正定.负惯性指数为0只能说明是半正定.”
...2...x8)的秩R=6,符号差s=2,则这个二次型
的正惯性指数
是
答:
p+q = r = 6 p-q = s = 2 所以
正惯性指数
p = 4
线性代数问题
答:
+2(y3+y4)(y3-y4)+2(y1+y2)(y3-y4)=2(y1^2-y2^2+y3^2-y4^2+2y1y3-2y2y4)=2((y1+y3)^2-(y2+y4)^2)=2(y1+y3)^2-2(y2+y4)^2 令z1=y1+y3 z2=y2+y4 z3=y1 则
f
=2z1^2-2z2^2 从而得到标准型,其秩等于2,
正惯性指数
是1,负惯性指数是1 ...
二次型计算
答:
f=x1^2+4x2^2-x3^2+4x1x2+3x1x3+6x2x3 = (x1+2x2+3/2x3)^2-(13/4)x3^2 所以
f的
秩为2,
正惯性指数
为1.
设二次型f(x1,x2,x3,x4)=x'Ax
的正惯性指数
为p=1,又矩阵A满足A^2-2A...
答:
因为 A^2-2A=3E 所以 A 的特征值a满足 (a-3)(a+1)=0 所以 A 的特征值只能是 3 或 -1.又由于
f的正惯性指数
p=1 所以 A 的特征值为 3, -1, -1, -1 所以 规范型为 (A).PS. 事实上,由正惯性指数p=1, 直接就得规范型(A)若求标准形, 才需等式 A^2-2A=3E 来确定系数 ...
证明:二次型
f的
符号差s与f的秩r的奇偶性相同
答:
二次型
f的
符号差s=
正惯性指数
-负惯性指数 与f的秩r=正惯性指数+负惯性指数 r-s=2负惯性指数 所以命题成立
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2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
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