线性代数中用配方法化二次型，如果没有平方项，这个作出平方项是随便设出来的吗？

Question

如题所述

Answer 1

二次型中没有平方项，只有交叉项，先利用平方差公式构造可逆线性变换, 化二次型为含平方项的二次型。令 x1=y1+y2，x2=y1-y2，x3=y3，x4=y4，代入就有平方项了，之后中按有平方项的方法做就行了。

令 x1=y1+y2

x2=y1-y2

x3=y3

代入后 f = y1^2 + 2y3y1 - y2^2

之后按有平方项的方法配方

扩展资料：

把二次型f所化得的标准二次型的平方项的系数中,正的个数和负的个数分别称为f的正惯性指数和负惯性指数．

正负惯性指数之和=f的秩

用矩阵的语言来表述即：与一个给定的实对称矩阵A合同的对角矩阵的对角线元素中，正的个数和负的个数是由A确定的，把这两个数分别称为A的正惯性指数和负惯性指数，合同于A的规范对角矩阵是唯一的，其中的自然数p，q就是A的正，负惯性指数。

参考资料来源：百度百科-正惯性指数

Answer 2

二次型中没有平方项, 只有交叉项. 先利用平方差公式构造可逆线性变换, 化二次型为含平方项的二次型。令 x1=y1+y2，x2=y1-y2，x3=y3，x4=y4，代入就有平方项了，之后中按有平方项的方法做就行了。本回答被网友采纳