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n阶矩阵a与b相似
n阶
复
矩阵A和B
具有相同的极小多项式m(x),degm(x)=n,证明
A与B相似
答:
degm(x)=
n
,说明
A
,
B
可对角化,具有相同的极小多项式m(x),说明它们的特征值相同,并且重数也相同
、设、均为
n阶矩阵
,且
与相似
,试证:tr()=tr() .
答:
对于任意两个相似的
矩阵A
,
B
。我们知道
相似矩阵
的特征值相同,而tr(A)等于A的特征值的和。因此tr(B)等于B的特征值的和,等于A的特征值的和。
相似矩阵
是什么意思啊?
答:
在线性代数中,
相似矩阵
是指存在相似关系的矩阵。设A,B为
n阶矩阵
,如果有n阶可逆矩阵P存在,使得 P^(-1)AP=B 则称
矩阵A与B相似
,记为A~B。
若
A与B相似
,且A为正定
矩阵
,则B为正定矩阵。对不对呢老师?
答:
反例:A= 2 1 1 2
B
= 2 0.1 10 2 尽管两者
相似
但不能保证B正定, 只能说B可对角化且特征值大于零。A,B为实对称
矩阵
时, 推导是对的,不过线性代数一般讨论的是实对称矩阵,不是实对称矩阵时看看电灯给的反例。
线性代数:已知
N阶矩阵
,A,B有相同的特增值且每个特征值互不相同。求证...
答:
因为,A,B有相同的特增值且每个特征值互不相同 所以,
矩阵A
、
B相似
则,存在n阶可逆矩阵X,使得X^(-1)AX=B 令,P=X,Q=X^(-1)A 可得,PQ=A,QP=B 所以,存在
N阶矩阵
P,Q,使得PQ=A,QP=B
n阶矩阵A和B
具有相同的特征值,但这些特征值互不相等,那么
A与B相似
...
答:
有相同的特征值不能保证
相似
。即有相同的特征多项式不能保证相似。而你说的后者 ,连特征多项式相同都保证不了。
求解答,已知两个
n阶
实对称
矩阵A
,
B
,他们有相同的特征多项式,证他们
相似
...
答:
实对称
矩阵
可对角化, 所以
相似
的充要条件是特征值都相等, 也就是特征多项式相同
...
B是n阶
半正定
矩阵
,A^2=B^2.证明:B是正定矩阵,且
A与B相似
_百度...
答:
如果
B
不是正定的,那么一定有Bx=0,x!=0 因此x'B^2x=(Bx)^2=0 但是x'B^2x=x'A^2x!=0矛盾 因此B正定.
相似
很好证明了啊,A^2=B^2,两者的特征
矩阵
也一样,所有特征值都一样了,那么不就相似了么.
线性代数
A
~
B
的含义
答:
设A,B为
n阶矩阵
,如果有n阶非奇异矩阵P存在,使得P^(-1)*A*P=B成立,则称
矩阵A与B相似
,记为A~B。("P^(-1)"表示P的-1次幂,也就是P的逆矩阵, "*" 表示乘号, "~" 读作"相似于"。)n=1时命题成立,假设n=k-1时命题成立。证明n=k时命题成立:设为k阶矩阵,且Ak∈,它的特征...
设a是
n阶方阵
,则a能与n阶对角阵
相似
的充要条件是什么?
答:
在数学中,矩阵(Matrix)是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合;矩阵是高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用数学学科中。在线性代数中,
相似矩阵
是指存在相似关系的矩阵。设A,B为n阶矩阵,如果有n阶可逆矩阵P存在,使得P^(-1)AP=B,则称矩阵A与矩阵
B相似
,记为A~B。
n阶矩阵A与
...
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