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n阶矩阵a与b相似
设A.
B是
两个
N阶矩阵
,证明:如果A可逆,那么AB
与B
A
相似
答:
矩阵相似
的定义:如果存在可逆矩阵P,使得P^(-1)*A*P = B,则称
矩阵A与B相似
,记作A~B。(P^(-1)表示P的逆矩阵)对于这个题目,既然告诉A可逆,就从A入手。考虑A^(-1)*(AB)*A = [A^(-1)*A]*(BA) = E*(BA) =BA E表示单位阵。所以,存在可逆矩阵A,使得A^(-1)*(AB)*A=...
设
AB
为
n阶相似矩阵
,且|A|=a,则|AB|
答:
你好!若
A与B相似
,则它们的行列式相同,所以|AB|=|A||B|=|A|^2=a^2。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
设
A与B
是两个
相似n阶矩阵
,则λE-A= λE-B 对吗
答:
A与B相似
,即存在可逆
矩阵
T使得B=T逆AT,|λE-B |=|λE-T逆AT |=|λT逆T-T逆AT |=|T逆(λE-A)T |=|λE-A|,证毕。
设
AB
都是
N阶
实对称
矩阵
,且他们具有相同的特征值,证明A
B相似
答:
实对称矩阵一定可以相似对角化,并且相似于矩阵diag(λ1,λ2,…,λ
n
),A
B相似
则AB分别相似于其特征值构成的对角矩阵,两对角
矩阵相似
=>其对角线上的元素
...
相似矩阵
的定理3证明不太懂。若
N阶矩阵A与B相似
,则A与B的特征值多...
答:
1. 行列式的性质: |
AB
| = |A||B| 即乘积的行列式等于行列式的乘积给你个证明:不过你可能没学Laplace展开定理, 它是行列式按一行(列)展开定理的推广.所以有 |P^(-1)(A-λE)P| = |P^(-1)* | | A-λE| | P| 2. |P^(-1) | | A-λE| | P| = |P^(-1) | | P...
线性代数选择题:设A,B为
n阶矩阵
,A且
B与相似
,则( )。 (A)lAl=lBl (B...
答:
A,
B相似
即存在可逆矩阵P, 使P^(-1)AP=B.所以|B|=|P^(-1)AP|=|P|^(-1)*|A|*|P|=|A|, 所以(A)正确.多说一点的话, 可以类似证明
相似矩阵
的特征多项式相等|入I - A|=|入I - B|.所以相似矩阵有相同的特征值.但是特征向量一般不同. 例如BX=入X, 也就是P^(-1)APX=入X, ...
n阶矩阵
的特征值个数
答:
N阶矩阵
有N个特征值,每个特征值有无数个特征向量,但是线性无关的特征向量个数不超过对应特征值的重根次数; 满秩矩阵有N个相异的特征值 特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设 A 是
n阶方阵
,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx ...
线性代数 已知
n阶矩阵A
,
B相似
,为什么说,当A为不可逆矩阵时,A.B各自的...
答:
没有这样的结论 A,
B相似
总可以推出它们的伴随阵也相似
如果
A和B
都是
n阶
是对称
矩阵
,并且有相同的特征多项式,证明A
B相似
。
答:
由于
A与B
有相同的特征多项式,所以A与B有相同的特征根,不妨设λ1,λ2...λ
n
为A与B的特征根,由于A与B均为实对称
矩阵
,则存在正交矩阵X和Y,使X^(-1)AX=【λ1 λ2···λn】(此为矩阵)=Y^(-1)BY于是YX^(-1)AXY(-1)=B,令T=XY(-1),所以T(-1)AT=B,即A
B相似
...
n阶矩阵A与B
有相同特征值,且n个特征值互不相同能否说明
A与B相似
?相同...
答:
A与B相似
并不相同,理由如下:1. A与
B矩阵
都有
n
个互不相同的特征值,说明了A和B都是非退化(nondefective)矩阵,即存在非奇异矩阵Q1和Q2使得:Q1^-1 * A * Q1 = D1、Q2 * B * Q2^-1 = D2;2. 由于A和B有相同的特征值,因此D1和D2本质上是相同的,即存在排列矩阵P使得:P^-1 ...
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