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n阶矩阵a与b相似
设A,
B是n阶矩阵
,
A与B相似
且A适合A^2=A,证明B^2=B
答:
A与B相似
,则 B=PA[P^(-1)],其中P为可逆阵 B^2 =B*B =PA[P^(-1)]PA[P^(-1)]=PA*A[P^(-1)]=P(A^2)[P^(-1)]=PA[P^(-1)]=B
设A,B均为
n阶
实对称
矩阵
,若
A与B相似
,则A与B合同。对吗?
答:
结论是对的,因为
A和B
都正交
相似
于同一个实对角阵,注意正交相似变换也是合同变换
设
n阶矩阵A与
矩阵
B相似
,证明
A与B
有相同的特征多样式
答:
证: 由已知,存在可逆
矩阵
P, 满足 P^-1AP = B 所以 |B-λE| = |P^-1AP-λE| =|P^-1(A-λE)P| =|P^-1||A-λE||P| =|A-λE| 即
A与B
有相同的特征多项式
若
n阶矩阵A与B相似
,证明它们的特征矩阵相似
答:
题:若
n阶矩阵A与B相似
,证明它们的特征矩阵相似 解:以下用E表示单位矩阵(幺阵),用E/X表示矩阵X的逆阵。题意即:若存在可逆矩阵P,使得 E/P*A*P=B,则存在可逆矩阵Q,使得 E/Q*(λE-A)*Q= (λE-B)证:取Q为P即是。好证极了。略。还是写一下吧。证:E/P*A*P=B,故 E/P*(...
设A.
B是
两个
N阶矩阵
,证明:如果A可逆,那么AB
与B
A
相似
答:
矩阵相似
的定义: 如果存在可逆矩阵P,使得P^(-1)*A*P = B,则称
矩阵A与B相似
,记作A~B.(P^(-1)表示P的逆矩阵) 对于这个题目,既然告诉A可逆,就从A入手.考虑A^(-1)*(AB)*A = [A^(-1)*A]*(BA) = E*(BA) =BA E表示单位阵. 所以,存在可逆矩阵A,使得A^(-1)*(AB)*A=BA...
设
n阶矩阵A与B相似
,证明R(A)=R(B)且|A|=|B|
答:
设
a的
r(a)=r,则ax=0的解空间的维数为n-r,再设b=[b1,b2,..,
bn
],其中b1,b2,..,bn是
矩阵b
的列,由ab=o,得ab1=o,ab2=0,...,abn=0,故b1,b2,..,bn均属于ax=0的解空间,于是b1,b2,..,bn最大线性无关向量个数即r(b)<=n-r,于是得r(a)+r(b)<=n....
设A.
B是
两个
N阶矩阵
,证明:如果A可逆,那么AB
与B
A
相似
答:
矩阵相似
的定义:如果存在可逆矩阵P,使得P^(-1)*A*P = B,则称
矩阵A与B相似
,记作A~B.(P^(-1)表示P的逆矩阵)对于这个题目,既然告诉A可逆,就从A入手.考虑A^(-1)*(AB)*A = [A^(-1)*A]*(BA) = E*(BA) =BA E表示单位阵.所以,存在可逆矩阵A,使得A^(-1)*(AB)*A=BA.根据...
设A,B均为
n阶
实对称
矩阵
,证明:
A与B相似
答:
因为A,
B
都是实对称
矩阵
,故他们都可以对角化。A~B<===>他们有相同的特征值<===>他们的特征多项式相同<===>右边。
设A,B均为
n阶
实对称
矩阵
,证明:
A与B相似
<=> A,B有相同的特征多项式
答:
实对称矩阵一定可以相似对角化,并且相似于矩阵diag(λ1,λ2,…,λ
n
),A
B相似
则AB分别相似于其特征值构成的对角矩阵,两对角
矩阵相似
=>其对角线上的元素相等,则
AB
的特征值相同,即AB具有相同的特征多项式
设A.
B是
两个
N阶矩阵
,证明:如果A可逆,那么AB
与B
A
相似
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
棣栭〉
<涓婁竴椤
2
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6
7
8
9
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