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xy都趋近于0时的极限
一道高等数学题目
答:
{x}有界,则存在M,使得|x|<M,M>
0
而由于{y}
极限
是0,则对于任意的e>0,都存在N>0,只要n>N,就有|yn|<e 那么也就存在一个N1>0,使得只要n>N1,就有|yn|<e/M 此时|xnyn|<M*e/M=e 这样就可以证明了~
求(tan4x)/x当x
趋向于0时的极限
答:
x和y都趋于
0 那么xy也
趋于0
所以tan(xy)等价于xy 那么tan(xy)/x等价于xy/x 即y 于是y趋于
0时
,此
极限
值为0
设f(x,y)=x^2+y^2 (当x=0或y=
0时
) 1 (当
xy
≠0时) 证明f(x,y)在(0...
答:
解答如图。
...y)=(
xy
)/(x平方+y平方)当(x,y)倾向(
0
,0)
时极限
不存在
答:
如果上述二元函数在(x,y)
趋近
(
0
,0)
时的极限
存在则要求以任何路径趋近都要极限存在。显然我们只要找到存在一条路劲使得该函数的极限不存在即可。观察函数发现上下均为二次,我们只要凑出1/∞即可,取路径y=x²则可得证。具体过程就不详述了。
已知数列{x}有界,且数列y的极限为
0
,证明:
xy的极限
为0 急求
答:
{x}有界,因此设对任意的xn,有|xn|<M,{y}
极限
为
0
,则对任意的 e/M>0,存在N,使得当n>N时,有|yn|<e/M,因此对任意的e>0,令n>N,则有 |xnyn|<|xn||yn|<e,因此{
xy
}极限为0
求当
X和Y趋向于0时
,(X*X+Y*Y)的X*Y次方
的极限
答:
先计算(x^2+y^2)^|
xy
|
的极限
因为0<=|xy|<=(x^2+y^2)/2 令a=x^2+y^2,当a
趋近于0时
,根据指数函数的单调性:a^(a/2)<=(x^2+y^2)^|xy|<=1 只需证明a^(a/2)在a趋近于0时等于1 令f(a)=a^(a/2)=e^((a/2)*lna),则ln(f(a))=(a/2)*lna 当a->0时,...
lim( x
趋近0
,y趋近0)
xy
/(x+y) 怎么证明
极限
不存在?
答:
lim( x
趋近0
,y趋近0)
xy
/(x+y) 分子分母÷xy =lim( x趋近0,y趋近0)1/(1/y+1/x)=1/无穷大 =0
已知{x}有界,且y的极限为
0
,证明:
xy的极限
为0
答:
{x}有界,因此设对任意的xn,有|xn|<m,{y}
极限
为
0
,则对任意的 e/m>0,存在n,使得当n>n时,有|yn|<e/m,因此对任意的e>0,令n>n,则有 |xnyn|<|xn||yn|<e,因此{
xy
}极限为0
已知函数f(x,y)在(
0
,0)的某个邻域内连续lim(x,y)
趋于
(0,0)f(x,y...
答:
由lim x→0,y→0 f(x,y)-
xy
(x2+y2)2 =1知。因此分母
的极限趋于0
,故分子的极限必为
零
,从而有f(0,0)=0;因为极限等于1;故f(x,y)-xy~(x2+y2)2(|x|,|y|充分小时),于是f(x,y)~xy+(x2+y2)2。因为:f(0,0)=0;所以:f(x,y)-f(...
请问这道多元函数
极限
题目是怎么用夹逼定理的?
答:
(x,y)->(0,0)
时0的极限
是0, |x|的极限也是0, 所以夹在它们之间的|
xy
^2/(x^2+y^2)|的极限只能是0
棣栭〉
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