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三个中值定理
什么是罗尔
定理
的
三个
条件?
答:
罗尔
定理
的
三个
条件:1、f(x)在[a,b]上连续表明曲线连同端点在内是无缝隙的曲线;2、f(x)在内(a,b)可导表明曲线y=f(x)在每一点处有切线存在;3、f(a)=f(b)表明曲线的割线(直线AB)平行于x轴;罗尔定理的结论的直几何意义是:在(a,b)内至少能找到一点ξ,使f’(ξ)=0,表明...
积分
中值定理
的微积分表达式是什么?
答:
这个例子中,我们首先将积分变量从 x 变为 2x,然后应用指数函数的积分公式进行计算。最后,我们得到定积分的值为 (1/2) * (e^(2) - 1)。除了定积分,指数函数的积分公式还可以用于计算不定积分。例如,对于函数 f(x) = e^(3x),其不定积分为:∫ e^(3x) dx = (1/3) * e^(...
微分
中值定理
。列举一个函数满足
答:
b > a.f(x) = x - (b+a)/2 , a<= x <= (a+b)/2,f(x) = (a+b)/2 - x, (a+b)/2 < x <= b.f(x)在[a,b]上连续。除x=(a+b)/2外,在(a,b)内处处可导。f(b) - f(a) = (a-b)/2 - (a-b)/2 = 0,f'(x) = 1, a<x<(a+b)/2,f'(x) ...
为什么罗尔定理和拉格朗日
中值定理
的第二个条件是开区间上可导,而不是...
答:
答案:因为闭区间左右两个端点不可导,所以第二个条件是开区间上可导,而不是闭区间上可导。解释:函数在某点可导,首先要保证函数要在该点处连续。这两
个中值定理
的第一个条件就已经给出了函数在闭区间上连续了。所以闭区间的两个端点是连续的。然后证明该点存在左右导数,并且左导数 = 右导数。然...
数列极限和
中值定理
只考一个吗
答:
不是。根据中公教育查询显示。数列极限和
中值定理
二者都是必考题。数列极限的证明是数一、二的重点,大题中涉及到数列极限的证明,用到的方法是单调有界准则。中值定理是考试中必考的,包括零点定理、介值定理、三大微分中值定理、泰勒定理与积分中值定理。
如何用微分
中值定理
证明不等式?
答:
要证明不等式(1+x)^n ≥ 1+nx,可以利用微分
中值定理
。首先,我们定义一个函数f(x) = (1+x)^n - (1 + nx)。我们需要证明的是f(x) ≥ 0对于所有x > -1 和 n ≥ 1成立。根据微分中值定理,如果函数f(x)在区间[a, b]上连续,并且在区间(a, b)上可微分,那么在(a, b)上...
微积分的几个基本
定理
答:
9.洛尔定理:设函数f(x)满足条件:在闭区间[a,b]上连续;在开区间(a,b)内可导;f(a)=f(b),则 在(a,b)内至少存在一个ξ,使f′(ξ)=0 10.拉格朗日
中值定理
:设函数f(x)满足条件:在闭区间[a,b]上连续;在开区间(a,b)内可导;f(a)=f(b),则在(a,b)内至少存在一个ξ,使...
泰勒
中值定理
证明问题
答:
证明:我们知道f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+α(根据拉格朗日
中值定理
导出的有限增量定理有limΔx→0 f(x.+Δx)-f(x.)=f'(x.)Δx),其中误差α是在limΔx→0 即limx→x.的前提下才趋向于0,所以在近似计算中往往不够精确;于是我们需要一个能够足够精确的且能估计出误差的多项式...
请用拉格朗日
中值定理
证明两个不等式
答:
(1)∃ξ∈(a,b),lnb-lna=(b-a)/ξ,即1/ξ=ln(b/a)/(b-a)b>ξ>a,1/a>1/ξ>1/b 1/a>ln(b/a)/(b-a)>1/b (b-a)/a>ln(b/a)>)/(b-a)/b (2)令f(x)=e^x-ex,f(1)=0 f(x)-f(1)=f'(ξ)(x-1)=(e^ξ-e)*(x-1),ξ在1和x之间...
拉格朗日
中值定理
两个条件都不满足,结论可能成立吗
答:
不可能。拉格朗日
中值定理
两个条件都满足,结论才能成立,因为函数在闭区间上连续要求左端点右连续、右端点左连续,而函数可导则要求函数在一点的左右导数均存在且相等,若为闭区间,则只能验证左端点是否有右导数,右端点是否有左导数,故函数在闭区间的端点处不可导。
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