罗尔定理的三个条件：
1、f(x)在[a，b]上连续表明曲线连同端点在内是无缝隙的曲线；
2、f(x)在内(a，b)可导表明曲线y=f(x)在每一点处有切线存在；
3、f(a)=f(b)表明曲线的割线(直线AB)平行于x轴；罗尔定理的结论的直几何意义是：在(a，b)内至少能找到一点ξ，使f’(ξ)=0，表明曲线上至少有一点的切线斜率为0，从而切线平行于割线AB，与x轴平行。
扩展资料：
罗尔中值定理是微分学中一条重要的定理，是三大微分中值定理之一罗尔定理，是以法国数学家罗尔的名字命名的。罗尔定理设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续(其中a不等于b)，在开区间(a，b)上可导，且f(a)=f(b)，那么至少存在一点ξ∈(a、b)，使得f‘(ξ)=0。
罗尔在代数学方面做过许多工作，曾经积极采用简明的数学符号如“=”、“ˇ√￣”等撰写数学著作；研究并掌握了与现代一致的实数集的序的观念以及方程的消元方法；提出所谓的级联法则来分离代数方程的根。
参考资料来源：人民网——2015考研数学重要知识点总结
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第1个回答 2023-06-14
罗尔定理是微积分中的一条重要定理，它与函数的导数和函数在特定区间上的值有关。罗尔定理的三个条件如下：
1. 函数$f(x)$在闭区间$[a, b]$上连续：这意味着函数$f(x)$在区间$[a, b]$内的所有点上都没有间断或跳跃。它可以是一个光滑的曲线，也可以是一条折线，但不能有断点。
2. 函数$f(x)$在开区间$(a, b)$上可导：这意味着函数$f(x)$在区间$(a, b)$内的每个点上都有导数。
3. 函数在$a$和$b$两个端点处的函数值相等：即$f(a) = f(b)$。这意味着函数在区间的两个端点处具有相同的函数值。
当这三个条件同时满足时，罗尔定理指出存在至少一个点$c\in(a, b)$，使得$f'(c) = 0$，即在开区间$(a, b)$内存在一个点$c$，使得函数在这个点处的切线斜率为零。简而言之，罗尔定理指出如果一个函数在一个闭区间上连续，在开区间上可导并且在两个端点处的函数值相等，那么在开区间内至少存在一个点使得函数的斜率为零。
1. 函数$f(x)$在闭区间$[a, b]$上连续：这意味着函数$f(x)$在区间$[a, b]$内的所有点上都没有间断或跳跃。它可以是一个光滑的曲线，也可以是一条折线，但不能有断点。
2. 函数$f(x)$在开区间$(a, b)$上可导：这意味着函数$f(x)$在区间$(a, b)$内的每个点上都有导数。
3. 函数在$a$和$b$两个端点处的函数值相等：即$f(a) = f(b)$。这意味着函数在区间的两个端点处具有相同的函数值。
当这三个条件同时满足时，罗尔定理指出存在至少一个点$c\in(a, b)$，使得$f'(c) = 0$，即在开区间$(a, b)$内存在一个点$c$，使得函数在这个点处的切线斜率为零。简而言之，罗尔定理指出如果一个函数在一个闭区间上连续，在开区间上可导并且在两个端点处的函数值相等，那么在开区间内至少存在一个点使得函数的斜率为零。
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