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举一个级数例子
什么是余项?
答:
余项是数学中常用的概念,通常指一个无限级数在某一项之后的和,可以是正数、负数或零。
举个例子
,如果
一个级数
的前n项和为Sn,且从第n+1项开始每一项的绝对值都小于等于某个常数an,则该级数的余项可以定义为该级数从第n+1项开始的所有项的和。余项的大小与an的大小有关,当an越小,也就是后面...
什么是余项?它在物理学中有哪些应用?
答:
余项是数学中常用的概念,通常指一个无限级数在某一项之后的和,可以是正数、负数或零。
举个例子
,如果
一个级数
的前n项和为Sn,且从第n+1项开始每一项的绝对值都小于等于某个常数an,则该级数的余项可以定义为该级数从第n+1项开始的所有项的和。余项的大小与an的大小有关,当an越小,也就是后面...
一个级数
题
答:
如un=
1
/n²时收敛 un=1/(n㏑n)发散
麻烦
举一个
反例。
级数
。
答:
比如
1
/n²这个
级数
ρ=1,但它收敛
问一句有关幂
级数
收敛半径的话应如何理解
答:
一定的范围内,这就是收敛,convergence;2、本题是两
个级数
的对应项形成的新的级数,收敛级数是可以找到和函数的,所以本题的两个级数的收敛,一定是在小的收敛半径内,两个和函数都不会 出现无穷大的现象,加起来也就不会出现无穷大的现象。如果在小的收敛半 径外,大的收敛半径内,则
一个
发散,...
关于泰勒
级数
我
有一个
疑问,书上说的是,在x0的某领域内,具有n+1阶的...
答:
正确的叙述是:如果f(x)在x0的某个领域内无限可微,并且对此邻域内的任何x,以x0为中心的Taylor展开式的余项在n->oo时都趋于0,那么在此邻域内f(x)和它的Taylor
级数
相等。关于疑问
1
,可以这样讲 如果f(x)在x0的某个邻域内可以(以x0为中心)展开成Taylor级数(也就是f(x)和它的Taylor级数相等...
积分敛散性求解
答:
哦这个玩意,我
举个例子
吧:条件已知
一个级数
: (1/3)^n 收敛 那么(1/5)^n 也一定收敛 背后的逻辑是:若一个极数是收敛,那么比这个级数要小的级数也一定收敛。简单来说就是 比大小...补充一点:若一个级数是发散的,那么比它大的级数也一定发散! (刚好和收敛性相反)
.../ Un ) 是否有不存在的可能?请
举
个不存在的
例子
谢谢
答:
有可能,比如:其实,只要塑造
一个
Un 使得:(1) [ U(n+1) / Un ] < 1 (2) [ U(n+1) / Un ] 的值不同
请
举一个
正项数列{an} lim an=0,但是(-1)^n*an的求和
级数
不收敛
答:
a(2n) =
1
/2^n a(2n+1) = 1/n 这样
级数
的正部收敛,而负部发散,所以级数发散。(用这种方法可以构造出很多
例子
)说明交错级数的判别条件还是很重要的。
1:若当n→∞,Un的极限≠0,则∑Un发散 2:若∑Un收敛,则∑Un^2也收敛...
答:
则Un极限为0.很好证明,limSn=A,limS(n-1)=A Un=Sn-S(n-1),则limUn=lim(Sn-S(n-1))=A-A=0.第
一个
命题是其逆否命题,是等价的。第二个命题是假命题。举例:通项为(-1)^n / √n.这是个交错
级数
,根据莱布尼茨判别法可以知道收敛。但是un^2为1/n,调和级数,显然发散 ...
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