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代数重数与几何重数怎么求
两个矩阵特征值相同能否推出秩相同?
答:
按照这个定义,一个矩阵的秩等于它的阶数减去它的零度,而它的零度正好就是它的特征值零的
几何重数
。因此,两个矩阵的秩要相同,关键是特征值零的几何重数(而不是
代数重数
)要相同,至于其他特征值是否相同,则无关紧要。以上讨论均有一个前提假定,即两个矩阵的阶数相同。如果这不成立,那么上面说的...
线性
代数
,重根按
重数
计算什么意思?
答:
是几重根,就按几个根算数。比如1是三重根,就是说有3个根都是1。比如λ^4-2λ^3+λ^2=0的根就是0,0,1,1,它的根也可以表述为二重根0与二重根1。方程f(x) = 0有根x = a则说明f(x)有因子(x - a),从而可做多项式除法P(x) = f(x) / (x-a)结果仍是多项式。若P(x) ...
几何重数
的意义是什么?
怎么
证明几何重数小于
等于代数重数
?
答:
几何重数
就是特征子空间的维数,由此即可证明它不超过
代数重数
你先找本教材看看,不要看百度上的内容
怎么
证明特征值的
几何重数
不大于
代数重数
?
答:
特征值对应的Jordan块全为一阶的时候
几何重数与代数重数
相等。Jordan块大于等于二阶时几何重数小于代数重数。Jordan块的形式是上双三角阵,主对角元都是相同的特征值,次对角元都是1.任何方阵都相似于由Jordan块为对角元的块对角阵,称为方阵的Jordan标准型。具体请参看方阵的Jordan标准型 ...
几何重数等于代数重数
的矩阵一定是实对称矩阵吗
答:
矩阵能够相似对角化的充要条件是
代数重数等于几何重数
实二次型的矩阵应该是实对称矩阵,实对称矩阵一定能够正交相似对角化,从而一定能够合同对角化.或者说实二次型一定能够化为标准形.方阵A的每一个几何重数与其代数重数相等当且仅当A相似于对角矩阵,而实的对称矩阵显然可以通过正交矩阵相似于一个对角阵...
线性
代数
问题,矩阵a要能够相似对角化,并且特征值有重根,为什么要有二 ...
答:
因为构成特征矩阵的向量应为线性无关向量。一个矩阵A的特征多项式的根的代数重数恒大于等于他的
几何重数
。矩阵A相似于对角形矩阵的充要条件是A的特征多项式的根的
代数重数等于
他的几何重数。望采纳
...不同特征值对应的特征向量一定线性无关?还有
怎么
判断一个n阶矩阵有...
答:
特征值a的
几何重数
就是 n-r(A-aE)也就是齐次线性方程组 (A-aE)X=0 的基础解系所含向量的个数 几何重数不超过
代数重数
半线性变换矩阵
怎么求
答:
(1)如果 的
代数重数等于几何重数
,那么 就是一个完美的对角矩阵或者一个数.(2)如果 的代数重数大于几何重数,那么 的右上次对角线上全部是 ,即红色的部分.求出 之后,我们再来看变换矩阵.第五步:求解广义特征向量 变换矩阵 的列向量组是线性无关的,它由 的广义特征向量按列拼成...
希望能给与矩阵特征值与秩之间的关系?
答:
定理:n阶矩阵A的Jordan标准型是J,那么J和A具有相同的秩,即rank(J) = rank(A)令A or J的0特征值个数为p满足0 <= p <= n,对应的Jordan块个数为q满足0 <= q <= p <= n,那么矩阵A or J的秩为n - q。其中p叫做0特征值的
代数重数
,q叫做0特征值的
几何重数
。换句话说,矩阵A...
矩阵的合同标准形
怎么
算
答:
3.特征值的重复性 对于每个特征值,计算其重复性。如果一个特征值有重复性,那么它对应的特征向量的个数大于1。重复性可以通过计算特征值的
代数重数和几何重数
来确定。4.构建合同标准形 根据特征值和特征向量,可以构建矩阵的合同标准形。合同标准形是一个对角矩阵,其中对角线上的元素是特征值,而非...
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