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几何重数≤代数重数的证明
矩阵特征值的
几何重数
和
代数重数
相等才能够对角化?不管是在实数范围或...
答:
如果你的特征值都属于实数域,那么在实数域内就可对角化,如果有虚的特征值,那么必须在复数范围内。
为什么矩阵的秩等于其非零特征值的个数?如何理解?谢谢啦
答:
前提条件是A可对角化。此时 存在可逆矩阵P满足 P^-1AP = 对角矩阵 r(A) = r(P^-1AP) = r(对角矩阵) = 非零特征值的个数。或者应该是可对角化的矩阵的秩等于非零特征值的个数,矩阵与其对角阵秩必然相等,对角阵的秩为非零特征值的个数。非零n维列向量x称为矩阵A的属于(对应于)特征...
实对称矩阵的特征值问题,
答:
解: 由已知中的等式知 -1, 1 是A的特征值, 且 (1,0,-1)^T, (1,0,1)^T分别是A的属于特征值-1,1的特征向量.因为 r(A) = 2, 所以|A| = 0. 所以 0 是A的特征值. 设a = (x,y,z)^T 是A的属于0的特征向量, 则由A是3阶实对称矩阵, 所以A的属于不同特征值的特征向量...
怎么
证明
矩阵可对角化?
答:
若一个准对角矩阵可对角化,则对角线上各分块均可对角化.
证明
可以用
几何重数
等于
代数重数
.设可逆矩阵P1,P2,...,Pk分别使D1,D2,...,Dk对角化.则以它们为对角分块的准对角矩阵P满足P^(-1)DP为对角阵.同时,P^(-1)CP = C.于是取S = TP,有S^(-1)AS与S^(-1)BS都为对角阵.
如何判断矩阵可对角化
答:
若一个准对角矩阵可对角化,则对角线上各分块均可对角化.
证明
可以用
几何重数
等于
代数重数
.设可逆矩阵P1,P2,...,Pk分别使D1,D2,...,Dk对角化.则以它们为对角分块的准对角矩阵P满足P^(-1)DP为对角阵.同时,P^(-1)CP = C.于是取S = TP,有S^(-1)AS与S^(-1)BS都为对角阵.
极大无关组的向量个数为什么小于等于特征值的重根数,当等于的时候可以对...
答:
求A的特征值和特征向量时,考虑矩阵 λE-A ,称 q=n-r(λE-A) 叫做
几何重数
,特征多项式 |λE-A| 展开后,因式分解,每个因子的幂指数 p, 称为
代数重数
.对于任何一个 λ ,其几何重数一定小于等于代数重数,即 q ≤ p
什么
是重数(
代数重数
与
几何重数
)?复数的概念?为什么虚数数轴和实数数轴...
答:
集合重数指的是几何图形在该点的重数 比如,(x-1)^10=0,这个方程的根为x=1,这个根是10重的,因此x=1的
代数重数
为10 比如,一条直线与一个圆相切,那么切点的
几何重数
就是二,如果三条直线相交在一点,那么交点的几何重数就是三 复数是指形如a+ib这种形式的数,其中a,b是实数,i是虚数单位...
如何理解矩阵的对角化?
答:
若一个准对角矩阵可对角化,则对角线上各分块均可对角化.
证明
可以用
几何重数
等于
代数重数
.设可逆矩阵P1,P2,...,Pk分别使D1,D2,...,Dk对角化.则以它们为对角分块的准对角矩阵P满足P^(-1)DP为对角阵.同时,P^(-1)CP = C.于是取S = TP,有S^(-1)AS与S^(-1)BS都为对角阵.
请问这个关于矩阵
的证明
题怎么做
答:
Ax=0有两个线性无关解,所以特征值0的
代数重数
和
几何重数
都是2,余下一个特征值是3,从而A相似于diag{0,0,3}
几何重数
代数重数 是什么
?什么情况下两者相等
答:
代数重数
是特征根的重根数,
几何重数
是特征根的特征子空间的为数。两者相等的充要条件是矩阵可对角化。
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