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几何重数≤代数重数的证明
矩阵的秩相关
的证明
答:
说明A没有亏损的零特征值 也就是说, A的零特征值(若存在)的
代数重数
等于
几何重数
怎样理解特征值和特征向量
答:
当矩阵的
几何重数
与
代数重数
不匹配时,矩阵可能无法轻易对角化,这就像一个图形的扭曲。理想的状况是,矩阵的收缩维度与重数相等,这样特征向量才能构成一个完整的空间,让矩阵变得对角化友好。如果向量不正交,对角化之路就会变得崎岖。对称矩阵是矩阵王国中的贵族,它们的特性确保了特征向量间的正交关系,这...
矩阵初等因子与不变因子求法有没有直观一点的步骤说
答:
可是对于一般矩阵A,不一定有n个线性无关的特征向量啊,(矩阵A
代数重数
大于
几何重数
时)换句话说,对于一般的矩阵A,不一定可以相似对角化啊!数学家们引进了"特征多项式"和"最小多项式"的概念,用最小多项式的每个"素因子",找到了A在每个素因子下的"广义特征向量",然后用广义特征向量组成一组V的基底,就...
请教一个特征向量的问题
答:
B也是3阶实对称矩阵,它的不同特征值是1与-2,1是二重的,
代数重数
=2 所以
几何重数
=2,即关于特征值1的特征子空间是二维的,也就是说,与a1正交 的子空间(3-1=2,二维)正是特征值1的特征子空间。其非零向量都是关于特 征值1的特征向量。[矩阵与对角阵相似←→对于它的每个特征值,代数...
十八世纪的解析
几何
和微分几何(二)
答:
1720年19岁的麦克劳林
证明
了n次不可约曲线的二重点个数最多为(n-1)(n-2)/2,还给出了各类更高
重数
多重点的个数上限,然后他引入
代数
曲线亏数的概念,即二重点最大可能的个数减去实际二重点的个数。亏数为0或具有最大可能二重点个数的曲线被称为有理曲线或单行曲线。
几何
上一条单行曲线可由一...
关于矩阵的特征值和特征向量
答:
不一定的,但是我们有特征子空间的维数(即
几何重数
)不会超过该特征值的重数(
代数重数
)。例如 1 1 0 1 这个矩阵的特征值是2重(就是1)的,但是特征向量却只能有一个线性无关。
特征方程和特征值
答:
特征向量应该不会是单一的,因为如果a是特征向量,那么任意x不等0属于F,xa也是特征向量,应该说相应特征向量张成的空间是1维的吧。
代数重数
s是特征方程根的重数,
几何重数
t为相应于这个特征值的特征向量张成空间的维数,那么有个定理说t<=s 看你的B
是什么
了,一般来水不会是惟一。
怎样判断矩阵是否相似?
答:
A = C^-1 B C ,则A, B 相似 相同的特征值 相同的特征多项式 对应的lambda矩阵相抵 如何判断矩阵和对角矩阵是否相似 一般来讲就是判断每个特征值的
代数重数
和
几何重数
是否相等 这种问题需要把相关的概念完全搞清楚,所以你这样问也没啥用,应该先去好好看教材上的相关内容,再找具体的例子体会 ...
几何
、拓扑、分析综合第二篇——经典 Riemann-Roch 定理
答:
揭开Riemann-Roch的神秘面纱</ 在数学的瑰宝中,经典Riemann-Roch定理如同一座桥梁,联结着复变函数理论与
代数几何的
交汇点。它始于一个简单的问题:如何通过多项式和有理分式来刻画函数的复杂性,进而扩展到高维复流形上的深刻洞察。这个理论的起源可以追溯到黎曼和Roch的早期工作,他们的贡献揭示了与Euler数...
山无
重数几何
路——谈我购几何A半年的用车心得
答:
不得不说
几何
A是一款回头率很高的车,开出去总是那么引人侧目,不管是男女老少都会多看一眼。[嘻嘻]确实,开一辆自己喜欢又引人注目的一款车是很有面儿的一件事情。 在这半年的用车过程中也对几何A这台车有了一些认识。首先就是电耗,感觉车在40-60迈的速度是最省电的。在起步的时候油门要轻,...
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