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几何重数≤代数重数的证明
怎么
证明
特征值的
几何重数
不大于
代数重数
?
答:
特征值对应的Jordan块全为一阶的时候
几何重数
与
代数重数
相等。Jordan块大于等于二阶时几何重数小于代数重数。Jordan块的形式是上双三角阵,主对角元都是相同的特征值,次对角元都是1.任何方阵都相似于由Jordan块为对角元的块对角阵,称为方阵的Jordan标准型。具体请参看方阵的Jordan标准型 ...
几何重数的
意义是什么?怎么
证明几何重数
小于等于
代数重数
?
答:
几何重数就是特征子空间的维数,由此即可证明它不超过代数重数
你先找本教材看看,不要看百度上的内容
几何重数
与
代数重数
答:
①几何重数:
在矩阵运算中,该矩阵有特征值是重根,则该特征值所对应的特征向量所构成空间的维数,称为几何重数
。例子:一条直线与一个圆相切,那么切点的几何重数就是二,如果三条直线相交在一点,那么交点的几何重数就是三。②代数重数:指方程的根的重数,即方程的根是几重根。例子:(x-2)³=0...
怎么
证明
n阶方阵
几何重数
与
代数重数的
关系
答:
几何重数就是若当块的个数,代数重数就是各个若当块的行列数之和.除非所有的若当块行列数都是1
,代数重数等于几何重数,否则代数重数一定大于几何重数.
如何理解
几何重数
和
代数重数
?
答:
代数重数:指方程的根的重数,也就是说,方程的根是几重根
。(举例:(x-2)3=0,这个方程的根为x=2,这个根是3重的,因此x=2的代数重数为3)。几何重数相关定理:复方阵A可对角化的充分必要条件是A的每个特征值的几何重数与代数重数相等。复方阵A的每个特征值对应的几何重数小于等于代数重数。
怎么证特征值的
代数重数
大于等于
几何重数
答:
,V'的维数就是s’的
几何重数
m,再取V'的一组基(由m个线性无关的向量组成),扩充这组基为原n维空间V的一组基,线性变换在这组新基下的表示矩阵可以写成块上三角阵的形式,对应的特征多项式显然是包含因子(s-s')^m的,所以s'就是特征多项式的至少m重根,也就是“
代数重数
大于等于几何重数”...
如何
证明代数重数
大于等于
几何重数
答:
如果A关于λ有k个线性无关的特征向量x1,...,xk 取一个以x1,...,xk为前k列的可逆阵P=[x1,...,xk,...],那么 P^{-1}AP= λI 0 B 说明A至少有k个特征值为λ
证明
题:设A为n阶矩阵,且A^2-A=2E.证明A可对角化.?
答:
代数重数是指其作为A的特征多项式的根的重数(可
证明几何重数 ≤ 代数重数
).因为属于不同特征值的特征向量线性无关,上述条件等价于可以找到n个线性无关的特征向量.由A²-A = 2E,知(A+E)(A-2E) = 0.于是r(A+E)+r(A-2E)-n ≤ r((A+E)(A-2E)) = 0,即r(A+E)+r(A-2E) ...
帮忙
证明
以下结论,高等
代数的
内容
答:
至于si<=ri,用Jordan理论是显然的:在A的Jordan标准形中,λi对应的Jordan块的阶数总和=λi在A的特征多项式中的重数(
代数重数
si);λi对应的Jordan块的个数=A的属于λi的特征子空间的维数(
几何重数
ri)。显然有几何重数不超过代数重数,并且由此也可推出当且仅当所有特征值的几何重数与代数重数...
线性
代数
问题 如何理解特征多项式有m重根 属于同一特征值的向量就有m...
答:
你的结论不对应该是:若特征多项式有m重根λ, 则属于特征值λ的线性无关的特征向量不超过m个.(即
几何重数
不超过
代数重数
)参考
证明
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