44问答网
所有问题
当前搜索:
几何重数≤代数重数的证明
特征根
重数
必大于或等于线性无关特征向量个数。这个怎么
证明
?看到了
答:
令X=[x1,...,xk], X是一个列满秩的nxk的矩阵 存在n阶可逆矩阵Y使得Y的前k列是X,即Y=[X,*]令B=Y^{-1}AY,则AY=YB,利用分块乘法可以得到 B= λI_k 0 所以B至少有k个特征值是λ 这就说明
代数重数
一定不会小于
几何重数
另一方面,如果λ是A的特征多项式的根,即det(λI-A)=0...
线性
代数证明
:特征值的
几何重数
严格大于0
答:
这个要看你怎么定义特征值了,对于矩阵(或者说有限维空间上的线性变换)而言一般来讲是用det(A-λI)=0的
代数
型定义或Ax=λx的算子型定义,只需要对一种定义方式
证明
。dim Ker(A-λI) > 0 <=> A-λI不可逆 <=> det(A-λI)=0,所以特征值的
几何重数
一定大于0。另外,如果是无限维空间...
代数重数
和
几何重数
和一道题目。
答:
最简单的办法是利用相似矩阵的秩相等,注意到A是4阶的,而rank(A)=3,则与A相似的对角矩阵中的对角元素只能含一个0,剩下的全是-1才满足它的秩也为3。若你从重数来考虑,由于A可对角化所以有
几何重数
等于
代数重数
,特征值为0的特征子空间的维数为dimK^4-rank(0E-A)=4-3=1,因此特征...
因为A可对角化,λE-A的秩等于1。为什么求详细解释
答:
因为A可对角化,所以(E-A)x=0就有两个线性无关解,即E-A的秩是1。详解:λE-A的零度就是λ的
几何重数
,如果A可对角化则几何重数等于
代数重数
。问题里"λE-A的秩等于1"中的“1”是二重特征值。又因可对角化的矩阵的秩等于其非零特征值的个数。推导过程:A可对角化时,存在可逆矩阵P使得 ...
线性变换的核与值域的和是直和的充要条件除了对应矩阵是幂等矩阵外...
答:
补一个
证明
.命题: A为n阶方阵, 则其0特征值的几何重数等于
代数重数的
充要条件为r(A) = r(A²).证明: ∵A²的特征值对应为A的特征值的平方, ∴A²和A的0特征值的代数重数相等.∵AX = 0的解总是A²X = 0的解,∴0对A的
几何重数 ≤
0对A²的几何重数 ≤...
几何重数
等于
代数重数的
矩阵一定是实对称矩阵吗
答:
矩阵能够相似对角化的充要条件是
代数重数
等于
几何重数
实二次型的矩阵应该是实对称矩阵,实对称矩阵一定能够正交相似对角化,从而一定能够合同对角化.或者说实二次型一定能够化为标准形.方阵A的每一个几何重数与其代数重数相等当且仅当A相似于对角矩阵,而实的对称矩阵显然可以通过正交矩阵相似于一个对角阵...
为什么矩阵特征值
代数重数
大于
几何重数
?
答:
你弄错了
几何重数的
含义
如何
证明
矩阵可对角化?
答:
x-2)(x+1)是A的一个化零多项式。注意到该多项式没有重根。而最小多项式必为化零多项式的因式,可知A的最小多项式没有重根。因此A可对角化。如果是没学Jordan标准型,可以用:矩阵可对角化的充要条件是其任意特征值的
几何重数
=
代数重数
。这里特征值λ的几何重数是指AX=λX的解空间维数。
核与核像的直和
是什么
意思?
答:
8. 补一个
证明
。命题:A为n阶方阵,则其0特征值的几何重数等于
代数重数的
充要条件为r(A) = r(A²)。9. 证明:∵A²的特征值对应为A的特征值的平方,∴A²和A的0特征值的代数重数相等。10. ∵AX = 0的解总是A²X = 0的解,∴0对A的
几何重数 ≤
0对A²...
...化的充要条件是每一特征值的
代数重数
与
几何重数
相等?(详细!)_百 ...
答:
这个比较显然 A可对角化 <=> A有n个线性无关的特征向量 而k重特征值至多有k个线性无关的特征向量 所以只有k重特征值有k个线性无关的特征向量时, A才有n个线性无关的特征向量
棣栭〉
<涓婁竴椤
4
5
6
7
9
10
8
11
12
13
涓嬩竴椤
灏鹃〉
其他人还搜