44问答网
所有问题
当前搜索:
几何重数≤代数重数的证明
如何计算一个矩阵A的
代数重数
和
几何重数
?
答:
请你找一本线性代数课本(数学专业用),其中有一个 定理:对于矩阵A的特征值λ.
代数重数
≥
几何重数
.(代数重数是特征值λ作为特征方程的根的重数.几何重数是特征值λ所对应的特征子空间的维数.即 λ对应的线性无关的特征向量的个数.)这个定理
的证明
不太麻烦.但是这里还是写不出.顺便说一句,A相似于...
线性无关的特征向量的最大个数等于特征值的重根数,则A可相似对角化,怎 ...
答:
如果a特征值为λ,则a*的特征值为|a|λ.由给定的矩阵可知a的特征值为5,-1,-1 所以|a|=5 故a*的特征值为 1,-5,-5 特征向量就是对应于a的特征向量。
为什么不同特征值对应的特征向量一定线性无关?还有怎么判断一个n阶矩...
答:
特征值a的
几何重数
就是 n-r(A-aE)也就是齐次线性方程组 (A-aE)X=0 的基础解系所含向量的个数 几何重数不超过
代数重数
...块与相应算子的特征值的
代数重数
和
几何重数的
关系,要怎样来解释,谢 ...
答:
几何重数指 该特征值所对应特征向量所构成空间的维数 恒有 几何重数<=
代数重数
然后是这样的:代数重数就看jordan块中的特征值出现了多少次嘛。这个容易。
几何重数的
话:要考虑同一个特征值的jordan子块有多少个!有多少个小的子块就有多少几何重数。特别情况是对角阵了,此时的jordan子块和代数重数是...
线性
代数的
问题 能来帮帮我吗? 设n阶方阵A不满秩,设r(A-0E)=s那么一...
答:
首先,r(A-0E)=r(A)=s,则Ax=0的解空间维数为n-s,这说明特征值0的特征空间的维数(即
几何重数
)为n-s,这不能保证0的
代数重数
也是n-s。所谓代数重数就是特征值在特征多项式的根的重数。矩阵A可以对角化的充要条件是所有特征值的几何重数和代数重数相等。可以
证明
,特征值的几何重数不超过代数...
n阶矩阵一个非重根的特征值一定只对应一个特征向量吗?
答:
比如说Ax=cx,c是A的单特征值,x是A关于c的特征向量,如果A关于c还有一个与x线性无关的特征向量y,取一个以[x,y]为前两列的可逆矩阵P,那么 P^{-1}AP= A11 A12 0 A22 A11的两个特征值都是c,就和单特征值矛盾了。更一般地,特征值的
代数重数
不小于
几何重数
。
线性
代数
预习自学笔记-20:特征值的
重数
答:
只有当矩阵拥有恰好与特征值个数相等的线性无关特征向量时,这个矩阵才能经历一场华丽的对角化变身,这正是定理20.1的核心要义。想象一下,矩阵A的特征值各不相同,如同彩虹中的七彩光谱,确保了它的可对角化之路畅通无阻。
几何重数
与
代数重数
这对兄弟,是矩阵世界中的平衡法则。定理20.4像一面镜子,...
求秩
重数
答:
特征值的重数分为
几何重数
和
代数重数
。几何重数是指特征值特征空间的维数,代数重数是指特征多项式中特征根的重数。一般代数重数大于或等于几何重数。当矩阵可以相似于一个对角阵时,每个特征值的几何重数等于代数重数。在这个例子,4阶矩阵,其秩为2,那么零一定是特征值。就是说,不满秩的矩阵一定有0是...
能举一个特征值的
代数重数
大于
几何重数的
例子吗?
答:
再取V'的一组基(由m个线性无关的向量组成),扩充这组基为原n维空间V的一组基,线性变换在这组新基下的表示矩阵可以写成块上三角阵的形式,对应的特征多项式显然是包含因子(s-s')^m的,所以s'就是特征多项式的至少m重根,也就是“
代数重数
大于等于
几何重数
”。摘抄的,望能帮到你 ...
两个子空间的和是直和等价于二者的交只有零向量吗?
答:
补一个
证明
.命题: A为n阶方阵, 则其0特征值的几何重数等于
代数重数的
充要条件为r(A) = r(A²).证明: ∵A²的特征值对应为A的特征值的平方, ∴A²和A的0特征值的代数重数相等.∵AX = 0的解总是A²X = 0的解,∴0对A的
几何重数 ≤
0对A²的几何重数 ≤...
<涓婁竴椤
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
涓嬩竴椤
灏鹃〉
其他人还搜