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几何重数≤代数重数的证明
什么
是
几何重数
。举个例子 谢谢
答:
(举例:一条直线与一个圆相切,那么切点的几何重数就是二,如果三条直线相交在一点,那么交点的几何重数就是三)指方程的根的重数,也就是说,方程的根是几重根。(举例:(x-2)^3=0,这个方程的根为x=2,这个根是3重的,因此x=2的代数重数为3)恒有此关系:
几何重数 ≤ 代数重数
...
请问如何特征值
证明代数重数
不小于
几何重数
?
答:
对于方阵A的特征值λ, 如果其
几何重数
是k, x_1,...,x_k是Ker(λI-A)的一组基 那么把这些向量扩张成可逆阵P=[x_1,...,x_k, *], 可得AP=PX (或者等价地, P^{-1}AP=X)其中 X= λI_k 0 X至少有k个特征值是λ, 所以其
代数重数
不小于k ...
线性
代数
高手进
答:
特征值的重数其实是指
代数重数
,也就是特征多项式里面相应的根的重数。比如特征多项式如果是(x-1)^3(x-2)(x-4)^3 那么1就是3重特征值,2是1重特征值,4是3重特征值。每个特征值的度数(也叫
几何重数
)是指它对应的线性无关特征向量的最大个数,度数小于等于重数。当矩阵的所有特征值的重数等于...
请问
什么
情况下
代数重数
等于
几何重数
,什么情况下大于几何重数? 希望讲解...
答:
如果
代数重数
大于1,那么代数重数可能等于
几何重数
,也有可能大于几何重数.这个尝试着求属于特征值的特征向量才能知道;对于代数重数是k>1的特征值,如果能够算出有k个线性无关的特征向量的话,那么代数重数就跟几何重数相等;如果只能算出少于k个线性无关的特征向量的话,那么代数重数就大于几何重数.你可以计算...
怎么
证明
是对称矩阵的
几何重数
等于
代数重数
呢?
答:
方阵A的每一个
几何重数
与其
代数重数
相等当且仅当A相似于对角矩阵,而实的对称矩阵显然可以通过正交矩阵相似于一个对角阵,因而实对称矩阵特征值的几何重数等于代数重数。
老师您好,关于特征值,
几何重数
小于等于
代数重数
,那如何确定几何重数是...
答:
几何重数
即特征值对应的齐次线性方程组的基础解系所含向量的个数 即 n - r(A-λE)
证明
题:设A为n阶矩阵,且A^2-A=2E.证明A可对角化.
答:
矩阵可对角化的充要条件是其任意特征值的几何重数 = 代数重数.这里特征值λ的几何重数是指AX = λX的解空间维数,代数重数是指其作为A的特征多项式的根的重数(可
证明几何重数 ≤ 代数重数
).因为属于不同特征值的特征向量线性无关, 上述条件等价于可以找到n个线性无关的特征向量.由A²-A = ...
极大无关组的向量个数为什么小于等于特征值的重根数,当等于的时候可以对...
答:
你说的是
几何重数
和
代数重数
,求A的特征值和特征向量时,考虑矩阵 λE-A ,称 q=n-r(λE-A) 叫做几何重数,特征多项式 |λE-A| 展开后,因式分解,每个因子的幂指数 p, 称为代数重数。对于任何一个 λ ,其几何重数一定小于等于代数重数,即 q ≤ p ,要
证明
它是比较麻烦的,你记住...
可相似对角化的条件
答:
所以我们一般只判断重特征值的情况 书上有一个定理不知你知不知道 一个特征值的线性无关特征向量的个数≤该特征值的重数 即是说其
几何重数≤代数重数
所以代数重数为1时,几何重数≤1 又因为每一个特征值必对应一个特征向量 所以几何重数≥1 综上,几何重数=1 至于刚说的定理我就不再这
证明
了,你...
几何重数
与
代数重数的
区别是什么?
答:
几何重数
与
代数重数
定义:①几何重数:在矩阵运算中,该矩阵有特征值是重根,则该特征值所对应的特征向量所构成空间的维数,称为几何重数。例子:一条直线与一个圆相切,那么切点的几何重数就是二,如果三条直线相交在一点,那么交点的几何重数就是三。②代数重数:指方程的根的重数,即方程的根是几重根...
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