• 所有问题

    • 怎么证明是对称矩阵的几何重数等于代数重数呢？

    如题所述

    举报该问题
    推荐答案   2013-11-08
    方阵A的每一个几何重数与其代数重数相等当且仅当A相似于对角矩阵，而实的对称矩阵显然可以通过正交矩阵相似于一个对角阵，因而实对称矩阵特征值的几何重数等于代数重数。
    温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
    其他回答
    第1个回答  2013-11-08
    用矩阵互乘结果一样证明
    相似回答
    为什么实对称矩阵的几何重数必等于代数重数答：因为是对称矩阵必可对角化，而矩阵可对角化的充要条件之一就是几何重数等于代数重数
    为什么实对称矩阵几何重根等于带数重根答：因为实对称矩阵一定可对角化，而矩阵可对角化的条件就是几何重数等于代数重数
    几何重数与代数重数答：①几何重数：在矩阵运算中,该矩阵有特征值是重根,则该特征值所对应的特征向量所构成空间的维数,称为几何重数。例子：一条直线与一个圆相切，那么切点的几何重数就是二，如果三条直线相交在一点，那么交点的几何重数就是三。②代数重数：指方程的根的重数,即方程的根是几重根。例子：(x-2)³=0...
    「实对称矩阵」的性质答：正交相似对角化实对称矩阵 \( A \) 通过正交变换可以化为对角矩阵 \( D \)，即 \( P^T AP = D \)，其中 \( P \) 是正交矩阵，\( D \) 的主对角线元素即为 \( A \) 的特征值。这是由数学归纳法证明的，它展示了实对称矩阵的代数重数与几何重数相等的直观解释。对角化矩阵的充要...
    大家正在搜
    实对称矩阵几何重数等于代数重数为什么代数重数大于等于几何重数证明几何重数不大于代数重数证明几何重数小于等于代数代数重数大于等于几何重数线性代数代数重数和几何重数几何重数为什么小于代数重数几何重数小于代数重数不可对角化代数重数等于几何重数意味