44问答网
所有问题
当前搜索:
几何重数≤代数重数的证明
什么
叫K重根
答:
x)有因子(x - t),从而可做多项式除法P1(x) = P(x) / (x-t)结果仍是多项式。若P1(x) = 0仍以x = t为根,则x = t是方程的重根。事实上,由
代数
基本定理知,在复数域内P(x)总可以分解为一次项的乘积,得到的P(x)的分解式中,(x - t)的次数就是根x = t的
重数
。
两个子空间的和是直和吗?
答:
补一个
证明
.命题: A为n阶方阵, 则其0特征值的几何重数等于
代数重数的
充要条件为r(A) = r(A²).证明: ∵A²的特征值对应为A的特征值的平方, ∴A²和A的0特征值的代数重数相等.∵AX = 0的解总是A²X = 0的解,∴0对A的
几何重数 ≤
0对A²的几何重数 ≤...
矩阵的特征值的
代数重数
和
几何重数的
物理意义
答:
不要总想的这么远,
代数重数
是特征值λ作为特征方程的根的重数,就是矩阵的jordan形中与λ有关的jordan块的阶数之和。代数重数是λ的特征子空间的维数,就是与λ有关的jordan块的个数之和。立即就有代数重数大于等于
几何重数的
结论。还可以推出矩阵相似与对角形矩阵的条件。
为什么实对称矩阵
几何
重根等于带数重根
答:
因为实对称矩阵一定可对角化,而矩阵可对角化的条件就是
几何重数
等于
代数重数
为什么任何一个特征值对应无数个特征向量?
答:
特征向量的原始定义Ax=λx,λx是方阵A对向量x进行变换后的结果,而且x是特征向量的话,kx也是特征向量(k是常数且不为零),所以所谓的特征向量不是一个向量而是一个向量族。线性变换的特征向量(本征向量)是一个非简并的向量,其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值(本...
什么
是矩阵的
几何重数
?
答:
若λ的
代数重数
=
几何重数
,则说λ是一个semisimple eigenvalue。几何重数和代数重数都是针对矩阵某个特征值来说的。一个矩阵的某特征值的几何重数---该矩阵Jordan标准型中与该特征值相关联的Jordan块的个数。一个矩阵的某特征值的代数重数---该矩阵Jordan标准型中与该特征值相关的所有Jordan块的阶数之...
核与核像的直和
是什么
意思?
答:
补一个
证明
.命题: A为n阶方阵, 则其0特征值的几何重数等于
代数重数的
充要条件为r(A) = r(A²).证明: ∵A²的特征值对应为A的特征值的平方, ∴A²和A的0特征值的代数重数相等.∵AX = 0的解总是A²X = 0的解,∴0对A的
几何重数 ≤
0对A²的几何重数 ≤...
为什么特征值的
重数
大于等于线性无关特征向量的个数
答:
要
证明
这个结论,我们需要回顾矩阵的对角化过程。每个矩阵都可以通过一系列的初等变换转化为Jordan标准形,这相当于将矩阵“解构”成各个独立的Jordan块。当矩阵可对角化,即所有Jordan块都是1阶时,
代数重数
与
几何重数的
等价关系便得以成立。进一步,我们可以通过初等因子和Smith标准形来求解Jordan标准形,这个...
重数
几何重数
概念
答:
在矩阵的运算中,一个重要的概念是特征值的几何含义。如果一个矩阵的特征值具有重复的根,那么这个重复根所对应的特征向量所构成的向量空间的维度,我们称之为
几何重数
。以几何实例来说明,想象一条直线与一个圆相切的情况,切点的几何重数就是二维的,因为它对应的是直线上的一个点,该点在一个一维...
两个子空间的和是直和等价于
什么
?
答:
补一个
证明
.命题: A为n阶方阵, 则其0特征值的几何重数等于
代数重数的
充要条件为r(A) = r(A²).证明: ∵A²的特征值对应为A的特征值的平方, ∴A²和A的0特征值的代数重数相等.∵AX = 0的解总是A²X = 0的解,∴0对A的
几何重数 ≤
0对A²的几何重数 ≤...
棣栭〉
<涓婁竴椤
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
涓嬩竴椤
灏鹃〉
其他人还搜