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矩阵几何重数小于代数重数
为什么
几何重数小于代数重数
答:
代数重数
指的是方程的根的重数
几何重数
指的是几何图形在该点的重数 比如(x-1)^10=0,这个方程的根为x=1,这个根是10重的,因此x=1的代数重数为10 再如一条直线与一个圆相切,那么切点的几何重数就是二,如果三条直线相交在一点,那么交点的几何重数就是三 考虑某个特征值s’的特征子空间V'...
线性代数:为什么
几何重数小于代数重数
,那么特征向量就不是线性相关的...
答:
几何重数
代表的是基础解系.当N
矩阵
的特征值数为N时相似,由于这是有N个征值向量,如出现特征值数重数时,若把他的特征值带入矩阵中,若他
代数
重数(特征值数重数)小于等于N-他的秩则相似.几何重数大于代数重数,违背他代数重数(特征值数重数)小于等于N-他的秩 ...
几何重数
和
代数重数
有什么区别?
答:
几何重数
指 该特征值所对应特征向量所构成空间的维数 恒有 几何重数<=代数重数
什么样的2*2
矩阵
在复数上不可对角化?
答:
几何重数小于代数重数
不可对角化。若2x2
矩阵
在复数域内有2 两个不同的特征值,则有两个线性无关的特征向量,可对角化。若只有一个重根特征值,则要求对应的线性无关的特征向量有两个才可对角化。
如何理解
几何重数
和
代数重数
?
答:
如下:在
矩阵
运算中,该矩阵有特征值是重根,则该特征值所对应的特征向量所构成空间(即特征子空间,也是方程组(λI-A)x=0)的维数,称为
几何重数
。
代数重数
:指方程的根的重数,也就是说,方程的根是几重根。(举例:(x-2)3=0,这个方程的根为x=2,这个根是3重的,因此x=2的代数重数为3...
为什么
矩阵
的
几何重数
之和等于矩阵的阶数时,矩阵相似于对角阵?_百度知 ...
答:
而所有所有特征值的
代数重数
之和=
矩阵
的阶数 ∴所有特征值的
几何重数
之和=所有特征值的代数重数之和 等号取到的条件必然是对任一特征值λ,都有 λ的几何重数=λ的代数重数,而这是矩阵相似对角阵的充要条件 ∴几何重数之和=矩阵阶数矩阵相似对角阵 ...
为什么
矩阵
的
几何重数
之和等于矩阵的阶数时,矩阵相似于对角阵?_百度知 ...
答:
而所有所有特征值的
代数重数
之和=
矩阵
的阶数 ∴所有特征值的
几何重数
之和=所有特征值的代数重数之和 等号取到的条件必然是对任一特征值λ,都有 λ的几何重数=λ的代数重数,而这是矩阵相似对角阵的充要条件 ∴几何重数之和=矩阵阶数<=>矩阵相似对角阵 ...
线性
代数
中,特征值λ(i)的
重数
是什么个概念啊?
答:
在
矩阵
运算中,该矩阵有特征值是重根,则该特征值所对应的特征向量所构成空间的维数,称为
几何重数
。举例:一条直线与一个圆相切,那么切点的几何重数就是二,如果三条直线相交在一点,那么交点的几何重数就是三。恒有此关系: 几何重数 ≤
代数重数
...
判断
矩阵
是否可以对角化
答:
特征值-2.1.1。
矩阵
可对角化的充要条件是,每个特征根的
代数重数
等于
几何重数
。入=-2时,肯定相等,因为几何重数大于等于1,
小于
等于代数重数。入=1时,行列式变换一下,得秩为1,所以解空间为2维,也相等。所以,可对角化。代数重数是指特征值是几重根,几何重数是指解空间维数。
线性
代数
。。
答:
矩阵
可对角化的充要条件是,各特征值的
代数重数
等于
几何重数
。代数重数是指几重根,就像本题的2是二重根。几何重数是指(入E-A)X=0的解空间维数,也等于n-r(入E-A)。还有一个结论是,几何重数一定大于等于1,
小于
等于代数重数。所以这道题,1的话,代数重数为1,所以几何重数只能为1,所以r(E-...
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