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函数在一处可导说明什么
什么
条件可以证明
函数在
定义域中一点
可导
?
答:
如果一个
函数在
x0
处可导
,那么它一定在x0处是连续函数。
函数可导
定义:(1)设f(x)在x0及其附近有定义,则当a趋向于0时,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在, 则称f(x)在x0处可导。(2)若对于区间(a,b)上任意一点m,f(m)均可导,则称f(x)在(a,b)上可导。
极限存在和
可导
有
什么
关系?
答:
2.极限的定义 在数学中,极限
是
用来描述函数或数列随着自变量趋于某个值时的极限行为。具体而言,在函数中,当自变量趋于某个值时,函数的值可能会趋于某个具体的值或趋于无穷大。这种趋近的过程可以用极限来描述。3.极限存在的条件 如果一个
函数在
某点
处可导
,则在该
点处
必然存在极限。这是因为可导性...
...
函数在
某点三阶
可导
,能
说明什么
?三阶
导数
连续还是二阶导数连续?谢谢...
答:
是这样的y=f(x)可导,则f(x)必然连续.但f'(x)不一定连续.比如我们f(x)可以定义如下:f(x)=0 若 x=0 f(x)=x²sin(
1
/x)若 x≠0 这个
函数是可导
的 这是因为在x≠0,可导显然 f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x)x=0处有,x→0 f'(0)= lim (x²sin(1/x)-0)/(x...
如何判断一个
函数在
某
点可导
?
答:
要判断一个函数在某
点可导
,可以按照以下两种方法进行判断:
1
判断导数是否存在:一个函数在某可导,等价于它在该点
处导数
存在。导数的定义
是函数在点处
的变化率,表示函数的斜或切线的斜率。- 使用导数定义计算极限:通过计算函数在该点处导数的定义极限,即 lim(h->0) [(f(x+h) - f(x)) /...
函数在
某点领域内可导与在该
点可导
有
什么
区别
答:
这么说可能有
点
绕,举个例子就知道了:f(x)=x^2D(x),D(x)是Dirichlet函数。这个
函数在
x=0
可导
,f'(0)=lim (f(x)-f(0))/(x-0)=lim x^2D(x)/x=lim xD(x)=0;但在别的任意非零点不可导;不但不可导,在x不等于0的地方f(x)还是不连续的。可以自己慢慢琢磨一下这个函数的特殊...
函数
几乎处处
可导是什么
意思
答:
从高数角度来说就是式子可导。
函数可导
:
函数在
某点的导数,是指函数在该点的变化率,也称函数在该
点导数
存在,或函数在该
点是
可导的.如果函数在其定义域内,处处导数存在,则称
函数是
可导的。函数连续:是指函数在某一点的极限存在(左右极限同时存在并相等),而且该点的极限值等于该点的函数值,则...
函数在
某一点
可导
的条件
是什么
答:
函数在某
点可导
的充要条件
是函数在
该点的左右极限都存在且相等。 也可以说是左导数和右导数都存在且相等。左极限就是函数从一个点的左侧无限靠近该点时所取到的极限值,且误差可以小到我们任意指定的程度,只需要变量从坐标充分靠近于该点。右极限就是函数从一个点的右侧无限靠近该点时所取到的极限...
函数
能不能只在一点可导 其余都不
可导 说明
原因 举出例子
答:
能。取
函数
f(x)=x^2*D(x),D(x)为狄利克雷函数,则:①f(x)在x=0
可导
,且
导数
为0,这是因为由定义有lim(f(x)-f(0))/(x-0)=limx*D(x)=0 (x→0);②对任意x0≠0,(i)若x0∈Q,有f(x0)=0,此时当x以有理数
点
趋于x0时,(f(x)-f(x0))/(x-x0)=(x^2*D(...
函数在
x0处连续
可导
,极限也存在,为
什么
?
答:
1、如果在点x0
处函数
f(x)连续且可导,这说明f(x)在这
一点
既有左导数也有右导数,并且这两个导数相等。2、
函数在
点x0
处可导意味着
它在该点具有明确的切线,即存在一个非垂直于x轴的斜率。3、在点x0处可导的函数,其极限也必然存在。这是因为可导性保证了函数在该点附近的行为是良好的,不会...
函数在
某一区间
可导
,和连续,用通俗的话讲分别
是什么
?比如函数图形没断点...
答:
函数在
某一区间内连续,即
是
指函数在这一区间内的图像不间断,始终是连着的;函数在某一区间内
可导
,即是指函数在这一区间内的图像是光滑的。光滑的就是指图像转折处也是圆滑的,没有尖点、折点等。
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