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原函数和导函数奇偶性
导数
为奇函数的函数,其
原函数
也为奇函数吗?
答:
-x) = -f'(x)。然而,
原函数
F(x) = x^4/4 + C (其中C为常数)并不是偶函数,因为F(-x) = (-x)^4/4 + C = x^4/4 + C ≠ F(x)。因此,导数是奇函数的函数的原函数不一定是偶函数。原函数的性质
与导数
的
奇偶性
之间没有直接关系,需要通过具体的函数表达式和积分来确定。
求
导数
为偶函数,
原函数
一定是偶函数吗?
答:
-x) = -f'(x)。然而,
原函数
F(x) = x^4/4 + C (其中C为常数)并不是偶函数,因为F(-x) = (-x)^4/4 + C = x^4/4 + C ≠ F(x)。因此,导数是奇函数的函数的原函数不一定是偶函数。原函数的性质
与导数
的
奇偶性
之间没有直接关系,需要通过具体的函数表达式和积分来确定。
函数
的
导数
是奇函数吗?
答:
-x) = -f'(x)。然而,
原函数
F(x) = x^4/4 + C (其中C为常数)并不是偶函数,因为F(-x) = (-x)^4/4 + C = x^4/4 + C ≠ F(x)。因此,导数是奇函数的函数的原函数不一定是偶函数。原函数的性质
与导数
的
奇偶性
之间没有直接关系,需要通过具体的函数表达式和积分来确定。
原函数与导函数奇偶性
关系如何证明
答:
如果给出的条件是
导函数
的
奇偶性
,求
原函数
的奇偶性,那么就不一定了,因为从导函数到原函数有一个积分的环节,是可以加上任意常数的,所以导函数是奇函数时,原函数都是偶函数,但是导函数是偶函数时,原函数有且只有一种情况是奇函数,就是满足f0=0的条件下的取值。有错的希望指出,谢谢 ...
原函数与导函数奇偶性
关系怎样证明?
答:
用定义证即可:\x0d\x0a若f(-x)=f(x)\x0d\x0a则f'(-x)=lim_{Δx→0}(f(-x+Δx)-f(-x))/Δx\x0d\x0a=lim_{Δx→0}(f(x-Δx)-f(x))/Δx\x0d\x0a=lim_{Δx→0}-((f(x-Δx)-f(x))/(-Δx))\x0d\x0a=-f'(x)\x0d\x0a\x0d\x0a若f(...
导数
是奇函数,则
原函数
一定为偶函数么??
答:
奇函数的
原函数
一定是偶函数,但偶函数的原函数不一定是奇函数。解:f(-x)=-f(x)F(x)=∫f(x)dx+C F(-x)=∫f(x)dx+C(令u=-x)=∫f(-u)d(-u)+C =-∫f(-u)du+C =-∫[-f(u)]du+C =∫f(u)du+C =∫f(x)dx+C=F(x)所以奇函数的原函数(如果存在的话)是偶函数...
原函数与导函数奇偶性
关系怎样证明?
答:
=lim_{Δx→0}-((f(x-Δx)-f(x))/(-Δx))=-f'(x)若f(-x)=-f(x)则f'(-x)=lim_{Δx→0}(f(-x+Δx)-f(-x))/Δx =lim_{Δx→0}(-f(x-Δx)+f(x))/Δx =lim_{Δx→0}(f(x-Δx)-f(x))/(-Δx)=f'(x)所以f(x)和f'(x)的
奇偶性
相反 ...
函数
的
奇偶性
可以用
导数
的方法来求吗?
答:
通过导数来计算原函数的
奇偶性
,需要验证导函数的奇偶性(导函数可以为非0的常数)。因为
原函数与导函数
的周期始终不变,原函数与导函数的奇偶性互换。函数的奇偶性判断,对于函数f(x)⑴如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数。⑵如果对于函数定义域内...
关于
导数和奇偶性
的问题
答:
f(x)在某点的值
和导函数奇偶性
没有必然的联系,f(x)满足f(0)=0 如f(x)=x^3,f~(x)就是偶函数,
原函数
是奇(偶)函数的,导函数是偶(奇函数)。
函数与原函数
的
奇偶性
答:
(1)f(x) 是奇
函数
F(x) = ∫(0->x) f(t) dt F(-x) = ∫(0->-x) f(t) dt let u=-t du =-dt t=0, u=0 t=-x, u=x F(-x)= ∫(0->-x) f(t) dt = ∫(0->x) f(-u) (-du)=∫(0->x) f(u) du =F(x)=> F(x) 是偶函数 G(-x)=∫(a-...
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