可以。
通过导数来计算
原函数的奇偶性，需要验证
导函数的奇偶性（导函数可以为非0的常数）。
因为原函数与导函数的周期始终不变，原函数与导函数的奇偶性互换。
函数的奇偶性判断，对于函数f(x)
⑴如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=－f(x），那么函数f(x）就叫做
奇函数。
⑵如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x），那么函数f(x）就叫做偶函数。
⑶如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x）与f(-x)=f(x）同时成立，那么函数f(x）既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。
⑷如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x）或f(-x)=f(x）都不能成立，那么函数f(x）既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。
例如：求f(x)=x^2+1（x∈R）的奇偶性
求导得：f'(x)=2x，f'(x)=2x是奇函数，所以原函数f(x)=x^2+1为偶函数。