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原函数是否为周期函数
什么
是周期函数
的
原函数
?
答:
周期函数的
原函数
不一定
是周期函数
。证明如下:设f(x)=f(x+T) T为周期 ∫f(x)dx=∫f(x+T)dx=∫f(x+T)d(x+T)F(x)=F(x+T) 周期函数 f(x)
为周期函数
,f(x)=f(x+T)f(x)+a=f(x+T)+a 所以f(x)+a也是周期函数 ∫[f(x)+a]dx=F(x)+ax F(x)是周期函数,如果a...
周期函数的
原函数
一定仍
是周期函数
。对吗?
答:
f(x)+a=f(x+T)+a所以f(x)+a也
是周期函数
∫[f(x)+a]dx=F(x)+axF(x)是周期函数,如果a≠0,F(x)+ax就不是周期函数了。书上是正确的.周期函数的
原函数
不一定是周期函数。
周期函数的
原函数
一定仍
是周期函数
.
答:
f(x)
为周期函数
,f(x)=f(x+T)f(x)+a=f(x+T)+a 所以f(x)+a也
是周期函数
∫[f(x)+a]dx=F(x)+ax F(x)是周期函数,如果a≠0,F(x)+ax就不是周期函数了.书上是正确的.周期函数的
原函数
不一定是周期函数.
周期函数的
原函数
一定仍
是周期函数
.
答:
f(x)+a=f(x+T)+a 所以f(x)+a也
是周期函数
∫[f(x)+a]dx=F(x)+ax F(x)是周期函数,如果a≠0,F(x)+ax就不是周期函数了.书上是正确的.周期函数的
原函数
不一定是周期函数.
周期函数的
原函数
一定仍
是周期函数
。对吗?
答:
f(x)
为周期函数
,f(x)=f(x+T)f(x)+a=f(x+T)+a所以f(x)+a也
是周期函数
∫[f(x)+a]dx=F(x)+axF(x)是周期函数,如果a≠0,F(x)+ax就不是周期函数了。书上是正确的.周期函数的
原函数
不一定是周期函数。
若
原函数是周期函数
,那么其导函数的周期和原函数一定相同吗?
答:
原函数是周期函数
,其导函数也是周期函数,并且它们的周期相同。反之不一定成立。
导函数和
原函数是否
有同样的
周期
性
答:
具体看情况 例如
原函数
f(x)=sinx+x不具有
周期
性,而导函数具有 例如原函数f(x)=sinx+1具有周期性,导函数也具有周期性
下列周期函数中其
原函数
必
为周期函数
的是a|sinx|
答:
答案:A 解析: 解析: 考查函数奇偶性与周期性的判断。 四个函数中只有
是周期函数
,故应选A。
怎样证明f(x)=f(x-a)+f(x+a)
为周期函数
答:
由题目中的式子,移项,得f(x+a)=f(x)-f(x-a)用x-a代替x得 f(x)=f(x-a)-f(x-2a)与题目中的方程联立得 f(x+a)=-f(x-2a)用x+5a代替x得 f(x+6a)=-f(x-3a)=-[-f(x)]=f(x)所以当a0时,
原函数是周期函数
...
连续的周期函数f(x)的
原函数是否
一定
是周期函数
答:
当然不
是
了,举例三角
函数
的就知道了
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