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各项式之和
设n∈N*,(2x+1)^n的展开
式各项
系数
之和
为an,(3x+1)^n展开式的二
项式
系数...
答:
解:令x=1由二
项式
定理可得an=3ⁿ,(3x+1﹚ⁿ展开式的二项式系数
之和
bn=2ⁿ∴ limn→∞2an+3bn/an+1bn+1= limn→∞2•3ⁿ+3•2ⁿ/3﹙ⁿ+1﹚+2﹙ⁿ+1﹚= limn→∞2+3•(2/3)ⁿ/3+2•(2/3)...
(12分)在二
项式
的展开式中,(Ⅰ)求二项式系数
之和
,(Ⅱ)求
各项
系数...
答:
令x=1,y=-1,得到一个方程,再与(II)中得到的方程相加可求出奇数项的和.解:(Ⅰ)二
项式
系数
之和
为: 3分(Ⅱ)设 = 4分令 得 ① 7分所以二项式 的展开式中
各项
系数之和为-1. 8分(III)令 则有: ②10分①+②,得 11分所以奇数项系数之和为 12分 ...
二
项式
(ax+1)^5展开式中
各项
系数
之和
为243,则a=多少
答:
x^5的系数为 C(5,5)*a^5=1*a^5 x^4的系数为C(5,4)*a^4=5*a^4 x^3的系数为C(5,3)*a^3=10*a^3 x^2的系数为C(5,2)*a^2=10*a^2 x^1的系数为C(5,1)*a=5*a x^0的系数为C(5,0)=1 所以 a^5+5a^4+10*a^3+10*a^2+5*a+1=243 解得a=2 ...
若(3x+1)^n的展开式中
各项
系数
之和
是256,则展开式中x^2的系数是
答:
设(3x+1)^n=an*x^n+a(n-1)*x^(n-1)+...+a1*x+a0 其中ai是x的i次系数。由已知得an+a(n-1)+...+a1+a0=256 而an+a(n-1)+...+a1+a0就是当x=1时的取值,所以(3*1+1)^n=256 即4^n=256, 从而解得n=4 所以(3x+1)^4的展开式的第r+1项是T(r+1)=C(4,r)...
(3x-1/根号下x )的n次幂,的展开式中
各项
系数
之和
为128,则展开式中x...
答:
令x=1得(3×1-1/1)^n=128 2^n=128 n=7 所以原式=(3x-1/√x)^7 根据二
项式
的公式知r=4 所以x的系数为35×27=945
(根号x+2)^(2n+1)的展开式中含x的整数次幂的
各项
系数
之和
是多少
答:
这个问题可以这么解:假设y=根号x 那么原式写成了(y+2)^(2n+1)原来包含x的整数次幂的式子就变成了包含y的偶数次幂的式子 那么整个展开式可以分为包含y的偶数次幂的式子 和 包含y的奇数次幂的式子 不妨记 包含y的偶数次幂的式子
之和
为A,包含y的奇数次幂的式子的和为B 那么 令y=1 A+B=3^(...
已知[根号X+3次根号X分之3]的N次方展开式中
各项
系数
之和
与其各项二
项式
...
答:
1..∵X=1 (1+3)^n)/2^n=64 ∴n=6 ∴[根号X+3次根号X分之3]的N次方展开式中
各项
系数
之和
与其各项二
项式
系数之和比为64 展开式中第四项:20×(√X)³×(3/3次根号X)³=540√X 2..展开式中的有理项:(√X)^6=X³(3/3次根号X)^6=729/X²
...必须同时满足三个条件中的各项的乘积或
各项之和
为定值?
答:
均值不等式的名字很多,像“算术平均大于等于几何平均”。就是(x+y)/2 ≥ 根号下(xy)所以当
各项
的乘积一定时,他们的和有最小值,就是那个乘积的定值平方根的二倍。当各项的和一定时,他们的积有最大值,就是那个和的定值的二分之一。
已知在 的展开式中,
各项
的二
项式
系数
之和
是64,则 的展开式中, 项的系...
答:
120 ,所以 。 ,令 ,则 ,令 ,则 , 项为 ,故 项的系数为120.
在二
项式
[√x+3/x]∧n的展开式中,
各项
系数
之和
为A,各项二项式系数之和...
答:
在二
项式
的展开式中,令x=1得
各项
系数
之和
为4n ∴A=4n 据二项展开式的二项式系数和为2n ∴B=2n ∴4n+2n=72解得n=3 ∴ = 的展开式的通项为 =令 得r=1 故展开式的常数项为T2=3C31=9
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5
6
7
8
10
11
12
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