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处处可导怎么理解
可导
是什么意思?
答:
相关信息:如果f是在x0处
可导
的函数,则f一定在x0处连续,特别地,任何可导函数一定在其定义域内每一点都连续。反过来并不一定。事实上,存在一个在其定义域上
处处
连续函数,但处处不可导。函数可导的充要条件:函数在该点连续且左
导数
、右导数都存在并相等。
怎么
证f(x)在R上
处处可导
?
答:
证明过程如下:x0∈R lim(△x→0+)[f(x0+△x)-f(x0)]/△x =lim(△x→0-)[f(x0+△x)-f(x0)]/△x 对任意的x∈R,有该点的左
导数
=该点的右导数成立。反证法假设在R上存在一点x0,使得函数f(x)在该点不
可导
。然后推论出一个与已知条件相矛盾的结论即可。
如何
证明函数
处处可导
答:
最基本的方法是利用
可导
函数的四则运算法则和复合函数的可导性。如果是抽象函数或定义式较特殊的,就用定义证明任取一点处都具有可导性。
如何
证明函数
处处可导
答:
建议:求导函数,如果导函数的定义域是在(-∞,+∞)上,就可以了。或者用定义,求解原函数的定义域上任意两值x1,x2,f'(x)=lim(x1趋近于x2)[(f(x1) - f(x2)) / (x1 - x2)]极限值可以求解。
如何
判断一个函数是否
可导
具有可导性
答:
首先判断函数在这个点x0是否有定义,即f(x0)是否存在;其次判断f(x0)是否连续,即f(x0-), f(x0+), f(x0)三者是否相等;再次判断函数在x0的左右
导数
是否存在且相等,即f‘(x0-)=f'(x0+),只有以上都满足了,则函数在x0处才
可导
。可导的函数一定连续;不连续的函数一定不可导。可导,...
怎么
看一个函数在x=0处是否
可导
答:
1、先看f(x)在x=0处是否连续 2、求出f'(0+)和f'(0-)如果f(x)在x=0处连续,且f'(0+)=f'(0-),则f(x)在x=0处
可导
,否则,不可导。可导,即设y=f(x)是一个单变量函数,如果y在x=x0处左右
导数
分别存在且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导,那么它一定...
可导
可微的关系是什么?
答:
可导
,即设y=f(x)是一个单变量函数, 如果y在x=x0处左右
导数
分别存在且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导,那么它一定在x0处是连续函数。可微,设函数y= f(x),若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx),其中A与Δx无关,则称...
如何
判断函数是否连续和
可导
呢?
答:
一个函数在某一区间上连续(
可导
)指的是该函数在此区间的任意一点上连续(可导)。至于判断在某一点上函数是否连续或可导,即判断某个极限是否存在。判断函数f在点x0处是否连续,即判断极限lim(x--x0)f(x)是否存在且等于f(x0)。判断函数f在点x0处是否可导,即判断极限lim(dx--0)(f(x+dx)...
如何
判断函数的
可导
性
答:
首先判断函数在这个点x0是否有定义,即f(x0)是否存在;其次判断f(x0)是否连续,即f(x0-), f(x0+), f(x0)三者是否相等;再次判断函数在x0的左右
导数
是否存在且相等,即f‘(x0-)=f'(x0+),只有以上都满足了,则函数在x0处才
可导
。可导的函数一定连续;不连续的函数一定不可导。可导,...
函数在某点处
可导
性
答:
函数可导的条件:如果一个函数的定义域为全体实数,即函数在其上都有定义,那么该函数是不是在定义域上
处处可导
呢?答案是否定的。函数在定义域中一点可导需要一定的条件:函数在该点的左右两侧导数都存在且相等。这实际上是按照极限存在的一个充要条件(极限存在,它的左右极限存在且相等)推导而来。可...
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