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奇函数偶函数导数关系
微分学中的奇偶
函数
的
导数
的奇偶性???
答:
奇函数
的
导数
的为
偶函数
,而偶函数的导数为奇函数 设f(x)为奇函数,即f(-x)=-f(x),两边同时
求导
,得 f'(-x)*(-1)=-f'(x)f'(-x)=f'(x) 即f'(x) 为偶函数 若f(x)为偶函数,即f(-x)=f(x),则f'(-x)*(-1)=f'(x)f'(-x)=-f'(x) 即f'(x) 为奇函数 ...
偶函数求导
是
奇函数
吗
答:
定义域对称的
可导函数
,有下面的结论:
偶函数
的
导数
是
奇函数
,奇函数的导数是偶函数。下面的图片给出了证明。
偶函数
的
导数
一定是
奇函数
吗?
答:
证明:设可导的
偶函数
f(x),则f(-x)=f(x)。两边求导:f'(-x)(-x)'=f'(x)即f'(-x)(-1)=f'(x)f'(-x)=-f'(x)于是f'(x)是
奇函数
f'(-x)(-1)=f'(x)此处用复合
函数求导
法则因为[f(-x)]'=f'(-x)(-x)',而[f(x)]'=f'(x)于是f(-x)=f(x)两边求导得f'(...
为什么
偶函数
的
导数
为
奇函数
答:
偶函数
的导数为
奇函数
的证明过程如下:证明:设可导的偶函数f(x),则f(-x)=f(x)。两边求导:f'(-x)(-x)'=f'(x)即f'(-x)(-1)=f'(x)f'(-x)=-f'(x)于是f'(x)是奇函数 f'(-x)(-1)=f'(x)此处用复合
函数求导
法则 因为[f(-x)]'=f'(-x)(-x)',而[f(x)]'=f'...
奇函数
的性质:其
导数
是
偶函数
吗?
答:
在更深入的理论中,我们可以看到
奇函数
和
导数
的
关系
。如果f(x)在某个区间I上
可导
,并且是奇函数,那么其导数f'(x)会遵循一个有趣的规律,它会变为
偶函数
。换句话说,f'(x)=-f'(-x),这表明奇函数的导数在关于原点的对称性上与函数本身相反。总的来说,奇函数是数学中一个独特的概念,它...
奇函数
与
偶函数
的高阶
导数
有什么特点么
答:
两边
求导
:f'(x)=f'(-x),可知其一阶
导数
为
偶函数
;如f(x)为偶函数,则其定义域上:f(x)=f(-x)两边求导:f'(x)=-f'(-x),可知其一阶导数为
奇函数
;综上所述可知,函数及其n阶导数的奇偶性是交替变换的。至于0点,如为奇函数,肯定f(x)=0;如为偶函数,不一定为0,但一定是个...
为什么别人知道‘
奇函数
的
导数
是
偶函数
,偶函数的导数是奇函数’
答:
别人看的参考书多,证明过程如图所示
如果一个函数是
偶函数
,那这个函数的
导函数
是奇还是偶
答:
如果所给的
函数可导
的话,
偶函数
的导数是
奇函数
,奇函数的导数是偶函数.可以用导数的定义来证明,也可以根据导数的几何意义看出来,更简洁的办法是用连锁法则:例如若 f 是奇函数,即满足 f(-x)= - f(x),两边求导,得到 f'(-x)(-1)= - f'(x),所以f'(-x)=f'(x),即 f '是偶函数....
导数
和被导数之间的奇偶性有没有什么
关系
?
答:
如果原函数是奇(偶)函数,且在定义域上处处
可导
,那么其
导函数
是偶(奇)函数。证明:只正原函数是
奇函数
,另一个同理x>0,h>0 f'(x)=lim(f(x+h)-f(x))/h=lim(-f(-h-x)+f(-x))/h=f'(-x)
奇函数 偶函数
答:
偶函数
的导数为
奇函数
的证明过程如下:证明:设可导的偶函数f(x),则f(-x)=f(x)。两边求导: f'(-x)(-x)'=f'(x) 即f'(-x)(-1)=f'(x) f'(-x)=-f'(x) 于是f'(x)是奇函数 f'(-x)(-1)=f'(x)此处用复合
函数求导
法则 因为[f(-x)]'=f'(-x)(-x)',而[f(x)]...
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