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如何证明函数有唯一极值点
常
函数有极值
吗
答:
常数
函数
无
极值
。
如何
由导数判断
函数极值的存在
性?
答:
当一阶导数为零,即ac-b^2=0,我们找到了可能的
极值点
。但是,这并不能直接确定该点就是极值点,我们需要进一步查看该点的二阶导数。如果二阶导数大于零,那么这一点就是
函数的
极小值点;如果二阶导数小于零,那么这一点就是函数的极大值点;如果二阶导数等于零,那么我们无法直接通过二阶导数判断...
如何证明
一次
函数的极值点
是y= lnx?
答:
一次
函数的
图像是直线,要么递增要么递减,
极值点
一定在区间端点。
如何
判断一个
函数的
驻点和
极值点
?
答:
B=f"xy=(6-2x)(4-2y)=4(3-x)(2-y)C=f"yy=-2(6x-x²)在(3,2), A=-8, B=0, C=-18, B²-AC=-144<0, 此为极大值点,极大值为f(3,2)=36;在(0,0), A=0, B=24, C=0, B²-AC=24²>0, 不是
极值点
;在(0,4), A=0, B=-24, C...
函数
f x
有极值点
答:
f'(x)=lnx-ax+x(1/x-a)=lnx-2ax+1 由f"(x)=1/x-2a=0得x=1/(2a)因为定义域为x>0,所以f'(x)=0有两个正根,f"(x)=0有一个正根,因此得a>0 f'(1/2a)=-ln2a为 因f'(0+)=-∞, f(+∞)=-∞,所以极大值f'(1/2a)>0,得-ln2a>0,得0<a<1/2 即a的取值范围...
如何证明
一元
函数
没
有极值点
答:
f'xy(x0,y0)=B,f'yy(x0,y0)=C,则函数f(x,y)在点(x0,y0)处:B^2-AC<0时,
函数有极值
,且当A<0时,为极大值,当A>0时,为极小值。B^2-AC>0时,函数无极值。B^2-AC=0时,无法判断是否有极值。PS:该方法的
证明
可由泰勒展开证明,这里就不加赘述了,希望对您有帮助。
如何
判断一个多项式
函数有
多少个
极值点
?
答:
设f(x)是多项式,对f(x)求导,令f′(x)=0,有几个解,就有几个
极值点
。举例:(1)y=x²+4x-3,y′=2x+4=0,x=-2,即当x=-2时,y=-7 有一个极值点(-2,-7)。(2)y=x³-3x²-9x-1 y′=3x²-6x-9 =3(x²-2x-3)=3(x-3)(...
z=f(x,y),且连续可导,若Z在D区域上仅有一个一
极值点
,那么该极值点是否是...
答:
区域D是封闭的则最值分块考虑 开域:一个
极值点
D一开域:构造拉格朗日函数,求最值可能点 最后进行比较 D是开域:则仅存一个可疑点(极值点)注:上述为
函数存在
最值时求法 函数不一定存在最值:f=x,x>2不存在最值
如何证明函数
在定义域内有至少两个
极值点
答:
如果函数是连续可导的,则可利用f'(x)=0求出可能的
极值点
。然后判断该点两侧的导数值的符号是否相反,如果相反,是极值点,如果不相反,则不是。在定义域内至少有两个极值点,则f'(x)=0的解至少有2个。如果函数连续但不可导,则要先判断
函数的
单调性,根据函数的单调性来找极值点。在定义域内...
如何
求
函数的极值点
答:
③ 值域:[-1——1] (正弦
函数
有界性的体现)④ 最值和零点:最大值:当x=2kπ+(π/2) ,k∈Z时,y(max)=1 最小值:当x=2kπ+(3π/2),k∈Z时,y(min)=-1 ⑤ 零值点: (kπ,0) ,k∈Z ⑥ 对称性:对称轴:关于直线x=(π/2)+kπ,k∈Z对称 中心对称:关于点(kπ...
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