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对数不等式公式及推导过程
对数
平均
不等式的推导
答:
对数
平均不等式可以这样推导:设a1, a2,..., an为正数,则(a1+a2+...+an)^(1/n) <= (a1*a2...*an)^(1/n。这个不等式可以由切比雪夫
不等式推导
得到,其中指数函数的单调性是关键。如果我们将不等式中的指数函数取对数,可以得到 lga(a1+a2+...+an) <= lga(a1*a2...*an),由此...
证明
对数不等式
答:
真数为x+1 )=[ln(x+1)]/(lnx) (换底
公式
,)求导,可得 f'(x)={(xlnx)-(x+1)ln(x+1)}/[x(x+1)(ln²x)]结合上面可知,恒有f'(x)<0, (x≥2)∴在x≥2时,函数f(x)=logx(x+1)递减 ∴f(2)>f(3)即log2(3)>log3(4)...
如何用
对数的
方法解
不等式
答:
对数函数不等式解法
的步骤
是确定对数函数的定义域、求出对数函数的反函数、根据
不等式的
性质确定取
对数的
底数、将原始不等式转化为
对数等式
、解对数等式、确定原始不等式的解集。对数函数具体解释:1、确定对数函数的定义域:对数函数的定义域是使得函数有意义的取值范围。通常情况下,对数函数的定义域是正...
对数
均值
不等式的
证明是什么?
答:
对数
均值
不等式的
证明是如下:设f(x)=e^(x-1)– x,f’(x)=e^(x-1)-1;f”(x)=e^(x-1)。f(1)=0,f’(1)=0,f”(x)>0,所以f(x)在x=1有绝对的最低值。f(x)=e^(x-1)-x≥f(1)=0。所以e^(x-1) ≥ x。(x1/a)*(x2/a)*(x3/a)*…*(xn/a )。=(x1*...
关于
对数的
数列
不等式
答:
含参数
不等式的
解法:(1)若f(a)x>b,需对f(a)>0,f(a)=0,f(a)(2)若f(a)x2+bx+c>0(0,Δ=0和Δ (3)若
对数
或指数的底数中含有参数a,有时需对a>1或0复杂的含参数
的不等式
中对参数的分类标准极难把握,往往是在解题
过程
中发现的.技巧:在解高次不等式时,有些高次不等式...
这个
对数不等式
怎么求呢?
答:
请理解以上解答问题的答案
对数不等式
怎么解
答:
x = b
的不等式
,我们可以将其转化为指数形式a^b = x进行求解。例如,对于log₃(x-2) = 2的不等式,可以将其转化为3² = x-2的形式,然后解出x的取值范围。在解题
过程
中,还需要注意
对数的
可定义性和基本性质。对数的底数必须为正数且不等于1,而对数的值必须为正数。
对数
几何算数平均值
不等式
证明
答:
证明
过程
如下:设f(x)=e^(x-1)– x,f’(x)=e^(x-1)-1;f”(x)=e^(x-1)。f(1)=0,f’(1)=0,f”(x)>0,所以f(x)在x=1有绝对的最低值。f(x)=e^(x-1)-x≥f(1)=0 所以e^(x-1) ≥ x 设xi>0,i=1,n。算术平均值为a=(x1+x2+x3+…+xn)/n,a>0。
怎么理解
对数
均值
不等式
?
答:
相关例题如图所示:对数均值
不等式的
应用:对数中最常用的是以e为底数
的对数
通常用于㏑ e在科学技术中用得非常多,一般不使用以10为底数的对数。以e为底数,许多数学或者自然模型
的公式
都能得到简化,用它是最“自然”的,所以叫“自然对数”。涡形或螺线型是自然事物极为普遍的存在形式,它们的模型...
不等式
取
对数的推导过程
答:
因为A>B>1,所以当C>1时,
对数
函数y=log(c)x在整个定义域(0,+∞)上都是增函数,且真数值x较大
的对数
值y也较大。所以log(c)A>log(c)B。
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