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导数的定义在去心邻域
洛必达法则为什么要求"
去心邻域
内
可导
"
答:
因为洛必达法则本身就是求
导数的
问题.必须
在去心
领域可导才能对分子分母同时上下求导.去心是为了求极限.洛必达法则是求当x趋于某个数时的极限.所以这个数就是所谓的心.如果不去心,所谓的极限也就没有了意义.在高中范围内,领域的要求是没有的.不需要考虑.高考有自己的考试大纲.当分子分母同时趋近∞...
函数
可导的
条件是什么?
答:
函数
可导的
条件:1、函数在该点的
去心邻域
内有
定义
。2、函数在该点处的左、右导数都存在。3、左导数=右导数 注:这与函数在某点处极限存在是类似的。
函数在某点处
可导
,那么该函数是什么函数呢?
答:
函数
可导的
条件:1、函数在该点的
去心邻域
内有
定义
。2、函数在该点处的左、右导数都存在。3、左导数=右导数 注:这与函数在某点处极限存在是类似的。
请问
导数
极限定理是什么?
答:
导数极限定理如下:导数极限定理是说:如果f(x)在x0的某领域内连续,在x0的
去心邻域
内可导,且导函数
在
x0处的极限存在(等于a),则f(x)在x0处的导数也存在并且等于a。这个定理的重要之处在于,不事先要求f在x0处可导,而根据
导函数的
极限存在就能推出在该点可导,也就是说,导函数如果在某点极限...
函数在x→0处
可导
吗?
答:
考虑f(x)在某点处左右极限不相等的情况!去心邻域内有界只是函数极限存在的必要条件。反例:f(x)=|x|/x,x→0。在x=0
的去心邻域
内,f(x)=1或-1有界,但是x→0时没有极限,因为左极限是-1,右极限是1,不相等。
可导
,即设y=f(x)是一个单变量函数, 如果y在x=x0处左右
导数
分别...
函数在某点
可导的
条件是什么?
答:
考虑f(x)在某点处左右极限不相等的情况!去心邻域内有界只是函数极限存在的必要条件。反例:f(x)=|x|/x,x→0。在x=0
的去心邻域
内,f(x)=1或-1有界,但是x→0时没有极限,因为左极限是-1,右极限是1,不相等。
可导
,即设y=f(x)是一个单变量函数, 如果y在x=x0处左右
导数
分别...
函数在
定义
域中某点处
可导
,则该点连续吗?
答:
考虑f(x)在某点处左右极限不相等的情况!去心邻域内有界只是函数极限存在的必要条件。反例:f(x)=|x|/x,x→0。在x=0
的去心邻域
内,f(x)=1或-1有界,但是x→0时没有极限,因为左极限是-1,右极限是1,不相等。
可导
,即设y=f(x)是一个单变量函数, 如果y在x=x0处左右
导数
分别...
导数
极限定理
答:
例如f(x)=x^2*sin(1/x)在x=0处的
导数
等于0,但其
导函数在
x=0处的极限不存在。但是在相当普遍的情况下,二者又是相等的,这个事实的本质上就是由导数极限定理所保证的。导数极限定理是说:如果f(x)在x0的某领域内连续,在x0
的去心邻域
内
可导
,且导函数在x0处的极限存在(等于a),则f(...
去心邻域
左右是否相等
答:
在Xo的
去心邻域可导
,只是说左右
导数
存在;在Xo处可导是强调左右导数存在且相等。极限同理,只是极限是在f(x)的基础上讨论。
可导与
可导的
关系是什么?
答:
考虑f(x)在某点处左右极限不相等的情况!去心邻域内有界只是函数极限存在的必要条件。反例:f(x)=|x|/x,x→0。在x=0
的去心邻域
内,f(x)=1或-1有界,但是x→0时没有极限,因为左极限是-1,右极限是1,不相等。
可导
,即设y=f(x)是一个单变量函数, 如果y在x=x0处左右
导数
分别...
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