设3阶实对称矩阵A的秩为2,λ1=λ2=6是A的二重特征值,若α1=(1,1,0...答:其中,B=diag{6,6,0} 设C为由(ε1,ε2,ε3)到(α1,α2,α3)的过渡矩阵,则C= 1 2 -1 1 1 1 0 1 1 C^(-1)=0 1 -1 1/3 -1/3 2/3 -1/3 1/3 1/3 则有B=C^(-1)AC<=>A=CBC^(-1)=4 2 2 求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下:1、计算的特征多项式;...
A为三阶实对称矩阵,A^2+2A=0,r(A)=2,求A的全部特征值及行列式|A^2+3E...答:这是因为 "可对角化的矩阵的秩等于其非零特征值的个数"A是实对称矩阵, A(A+2E)=0, 故A的特征值只能是0, -2 由 r(A)=2 知 A 的特征值为 0,-2,-2.所以 A^2+3E 的特征值为 (λ^2+3): 3, 7,7 所以 |A^2+3E| = 3*7*7 = 147....
设A是3阶是对阵矩阵,特征值是2,2,3,属于特征值3的特征向量是a1=(1...答:所以属于特征值2的特征向量(x,y,z) 与 属于特征值3的特征向量(1,1,1)正交.即有 x+y+z=0 它的基础解系含 有2个线性无关的特征向量 而实对称矩阵可对角化, 属于特征值2的线性无关的特征向量必有2个 所以 x+y+z=0 的基础解系即为属于特征值2的两个特征向量 y,z 分别取 -1,0 和...