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已知数列an前n项和sn
已知数列
{
an
}的
前n项
的和为
Sn
满足:Sn=2an-1
答:
a3=a1+a2+1=4 (2) S(n-1)=2a(n-1)-1 所以
an
=
Sn
-S(n-1)=2an-2a(n-1)an=2a(n-1)故{an}是公比为2的等比
数列
首项a1=1 (3) 由(2)知,an=2^(n-1)bn=log2 an=log2 2^(n-1)=n-1 b(n-1)=n-1-1=n-2 bn-b(n-1)=1 所以{bn}是公差为1的等差数列 希望能...
已知数列
{
an
}的
前n项和
为
Sn
,a2=2,Sn=n(an+1)/2
答:
1)
Sn
-(Sn-1)=[n(an+1)-(n-1)an]/2=an 整理得到n/(n+1)=an/(an+1)利用迭乘法得到n≥2时,an=n 因为a1=s1=1*a2/2=1,所以a1也符合an=n 所以
数列an
的通项公式为an=n 而an+1-an=1,所以{an+1 - an}是一个an=1的常数列,也就是公差为0的等差数列 2)bn=1/(2n+1...
数列an前n项和
为
Sn
,且
sn
十an=1,求an通项公式
答:
解:∵
Sn
+
an
=1 ∴S(n-1)+a(n-1)=1 两式相减得:an+an-a(n-1)=0 即an/a(n-1)=1/2 故an是以a1为首项,1/2为公比的等比
数列
:且S1+a1=1 即a1=1/2 故an=a1*q^(n-1)=1/2^n 如有不懂,可追问!
已知数列an
的
前n项和
为
sn
,满足sn=3(an-1),求数列的通
项an
答:
1)a1=S1=1/3(a1-1)a1=-1/2 a2=S2-S1=1/3(a2-1)+1/2 3a2=a2-1+3/2 2a2=1/2 a2=1/4 2)3
Sn
=
an
-1 3S(n-1)=a(n-1)-1 相减:3an=an-a(n-1)2an=-a(n-1)an/a(n-1)=-1/2 所以{an}为等比
数列
!
已知
正
项数列
〔
an
〕的
前n项和
为
Sn
,且4Sn=(an+1)²,怎么求数列的通项...
答:
n=1 4a1 =(a1+1)^2 (a1-1)^2 =0 a1=1 for n≥ 2
an
=
Sn
- S(n-1)4an=(an+1)^2 - (a(n-1)+1)^2 (an)^2 -2an - [a(n-1)]^2 -2a(n-1) =0 [an -a(n-1) ]. [an +a(n-1) ] - 2[an +a(n-1) ] =0 [an +a(n-1) ].[an -a(n...
已知
等差
数列
(
an
)的
前n项和
为
Sn
,且S8=48,S12=168 1)求数列(Sn)的通项...
答:
1,设公差为d,那么
Sn
=na1+n(n-1)d/2 所以S8=8a1+28d=48 S12=12a1+66d=168 解得:a1=-8,d=4 所以Sn=na1+n(n-1)d/2 =-8n+2n(n-1)=2n²-10n 2,
an
=a1+(n-1)d=-8+4(n-1)=4n-12 那么b3=a5=20-12=8,b5=a11=44-12=32 设公比为q,那么b5=b3*q²所...
已知
等比
数列
{
an
}
前n项和
为
Sn
,公比q>1,且a2=3,S3=13
答:
(二)、b1/a1+b2/a2+b3/a3+…bn/
an
=n(n+2),——》b1/a1+b2/a2+b3/a3+…b(n-1)/a(n-1)=(n-1)(n+1),两式相减得:bn/an=2n+1,——》bn=(2n+1)*3^(n-1),Tn=3*3+5*3^2+7*3^3+9*3^4+...+(2n-1)*3^(n-2)+(2n+1)*3^(n-1),——》Tn/3=3*...
已知
等差
数列
{
an
}的
前n项和
为
Sn
,且a2=3,S15=225.
答:
∵等差
数列
{
an
}的
前n项和
为
Sn
∴S15=(a1+a15)*15/2 =(a2+a14)*15/2 =(3+a14)*15/2 =225 即a14=27 ∴d=(a14-a2)/12=2,a1=a2-d=1 即an=a1+(n-1)d=2n-1 则an/2^n=(2n-1)/2^n ∴ Tn=1/2+3/2^2+5/2^3+……+(2n-1)/2^n ……① 1/2*Tn= ...
已知Sn
是
数列
{
an
}的
前n项和
,用给出的Sn的公式,求数列的通项公式
答:
等差
数列
:公差通常用字母d表示,前n项和用sn表示 通项公式an
an
=a1+(n-1)d an=sn-s(n-1)(n≥2)an=kn+b(k,b为常数)
前n项和 sn
=n(a1+an)/2 等比数列:公比通常用字母q表示 通项公式 an=a1q^(n-1)an=sn-s(n-1)(n≥2)前n项和 当q≠1时,等比数列的前n项和的公式为 ...
已知
各项均为正数的等比
数列
{
an
}的
前n项和
为
Sn
,a1=5,S3=155,求数列{an...
答:
解:等比
数列
各项均为正数,公比q>0 S3=a1+a1q+a1q²=a1(1+q+q²)=5(1+q+q²)=155 q²+q+1=31 q²+q-30=0 (q+6)(q-5)=0 q=-6(<0,舍去)或q=5
an
=a1q^(n-1)=5ⁿn=1时,a1=5,同样满足。数列{an}的通项公式为an=5ⁿ...
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