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已知数列an前n项和sn
已知数列
{
an
}的各项为正数,
前n项和
为
Sn
,且Sn=an(an+1)/2,求an通项
答:
n=1时,S1=a1=an(an+1)/2 a1=1或 a1=0(舍)n>1时 a(n+1)=S(n+1)-
Sn
=a(n+1)[a(n+1)+1]/2-an(an+1)/2 化简上式,得:an(an+1)=a(n+1)[a(n+1)-1][a(n+1)+an]*[a(n+1)-an-1]=0 所以,有 a(n+1)-an-1=0 ,即,
数列an
为公差为1的等差数列,首项...
已知数列
(
an
)的
前n项和
为
Sn
,且Sn=n平方,求数列(an)通项公式
答:
1,当
n
=1时,a(1)=S1=1 2,当n>=2时,a(n)= S(n)-S(n-1)=n^2 -(n-1)^2 =2*n -1 经过检验,n=1也适合上式,故 a(n)=2n-1
已知数列an
的
前n项和sn
=n方-1,则an的通项公式是什么
答:
sn
=n方-1 所以 1. n>1时
an
=sn-s(n-1)=n²-1-(n-1)²+1=2n-1 2. n=1 a1=0 即 an={0 ,n=1 {2n-1,n>1
已知数列
{
an
}的
前N项和SN
=n^2+n+1,,则a11+a12+a13+14
答:
解:a11+a12+a13+14=S14-S10 =(196+14+1)-(100+10+1)=96+4 =100
已知数列an
的
前n项
的合为
Sn
且Sn=n^2(n∈N*) 求数列2^n×an的前n项的...
答:
解
Sn
=n²① S(n-1)=(n-1)²② ①-② 得
an
=2n-1 2^n×an=n*2^(n+1)-2^n 所以Tn=1*2^2+2*2^3+…+n*2^n-(2+2²+2³…+2^n)设f(n)=1*2^2+2*2^3+…+n*2^n f(n)= 1*2^1+2*2^2+...+(n-1)*2^(n-1)+n*2^n 2f(n)=...
设
数列
{a}的
前n项和
为
Sn
,
已知
a1=a,
an
+1=Sn+3n次方
答:
得b(n+1)=2bn 又因S1=a1=a,b1=a-3 ,得bn为以a-3为首项,2为公比的等比
数列
所以bn=(a-3)*2^(n-1)2:a(n+1)=
Sn
+3^n=bn+2*3^n a(n+1)-
an
=bn+2*3^n-[b(n-1)+2*3^(n-1)]=bn-b(n-1)+2[3^n-3^(n-1)]=(a-3)*[2^(n-1)-2^(n-2)]+2[3^...
高一数学
已知数列an
的
前n项和
为
sn
,且an,1,2sn成等差数列。求an通项
答:
解:由题得 2*1=
an
+2sn 令n=1得 2=a1+2a1 a1=2/3 取n+1得 2=a(n+1)+2s(n+1)两式相减得 0=2-2=a(n+1)-a(n)+2[s(n+1)-s(n)]=a(n+1)-a(n)+2a(n+1)=3a(n+1)-a(n),a(n+1)=(1/3)a(n),a(n+1)/a(n)=1/3 所以{a(n)}是首项为a(1...
已知数列an
的
前项和
为
sn
,且满足sn+n=2an,证明数列an+1是等比数
答:
证明 由
sn
+n=2
an
可得 S(n+1)+n+1=2a(n+1) a1=1 两式相减得 S(n+1)-
Sn
+1=2a(n+1)-2an 即a(n+1)+1=2a(n+1)-2an a(n+1)=2an+1 a(n+1)+1=2(an+1)a(n+1)+1/(an+1)=2
数列
﹛an+1﹜是公比为2的等比数列 ...
已知an
各项均为正数的
数列
,其
前n项和
为
sn
且sn为an和1/an的等差中项
答:
²=1,为定值 S1²=a1²=1,
数列
{
Sn
²}是以1为首项,1为公差的等差数列。Sn²=1+1·(n-1)=n 数列各项均为正,
an
>0,Sn>0 Sn=√n an=Sn-S(n-1)=√n-√(n-1)n=1时,a1=√1-√0=1,同样满足表达式 数列{an}的通项公式为an=√n-√(n-1)
已知数列
{
an
}的
前n项和Sn
=n(2n+1)(1)求该数列的通项公式
答:
如图
棣栭〉
<涓婁竴椤
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
涓嬩竴椤
灏鹃〉
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