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已知数列an前n项和sn
已知数列 an
的
前n项和
为
Sn
,求an
答:
解:a1+2S1=3a1=1 得a1=1/3 an+2Sn=1 a(n-1)+2S(n-1)=1 两式相减得 an-a(n-1)+2[
Sn
-S(n-1)]=3an-a(n-1)=0 an/a(n-1)=1/3
数列an
为首项是1/3,公比是1/3的等比
数列 an
=1/3*1/3^(n-1)=1/3^n b1=f(a1)=log1/3;1/3=1 bn=log1/3...
已知数列
{an}
前n项
的和为
Sn
,且满足Sn=1-
nan
(n=1,2,3...) 求{an}的通...
答:
(1)-(2)an=
Sn
-S[n-1]=-
nan
+(n-1)a[n-1]an/a[n-1]=(n-1)/(n+1)a[n-1]/a[n-2]=(n-2)/n a3/a2=2/4 a2/a1=1/3 将上式子左边乘左边,右边乘右边。an/a1=2/n(n+1) (a1=S1=1-a1 => a1=1/2)an=1/n(n+1)乘法的计算法则:数位对齐,从右边起,依次用第...
已知数列
{
An
}的
前n项和
为
Sn
,满足Sn=2An-2,数列{Bn}满足{Bn}=log2...
答:
(1)n=1时,a1=S1=2a1-2 a1=2 n≥2时,an=
Sn
-S(n-1)=2an-2-[2a(n-1)-2]an=2a(n-1)an/a(n-1)=2,为定值,数列{an}是以2为首项,2为公比的等比
数列 an
=2·2^(n-1)=2^n bn=log2(an)=log2(2^n)=n 数列{an}的通项公式为an=2^n,数列{bn}的通项公式为bn=...
已知
正
项数列
{
an
}的
前n项和
为
Sn
,且a1=1, a²n+1=Sn+1+Sn 求{an}的...
答:
a(n+2)²=S(n+2)+S(n+1)a(n+2)²-a(n+1)²=S(n+2)-
Sn
=a(n+2)+a(n+1)[a(n+2)+a(n+1)][a(n+2)-a(n+1)]-[a(n+2)+a(n+1)]=0 [a(n+2)+a(n+1)][a(n+2)-a(n+1)-1]=0 数列是正
项数列
,a(n+2)+a(n+1)恒>0,因此只有a...
已知数列
{
an
}的
前n项和
为Sn,且对任意正整数n,都有an是n
与Sn
的等差中...
答:
解 2
an
=n+
Sn
Sn=2an-n (1)S(n-1)=2a(n-1)-n+1 做差的 an=2an-2a(n-1)+1 an=2a(n-1)+1 an+1=2[a(n-1)+1]即 [an+1]/[a(n-1)+1]=2 所以 [an+1]是以公比为2 得等比
数列
所以 an+1=a1*2^(n-1)带入 (1)式 a1=2a1-1 a1=1 即an=2^(...
已知
等比
数列
{
an
}的
前n项和Sn
, 证明Sm+n=Sn=q^n.Sm(已证) 若Sn,Sn+...
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
已知数列
{
an
}
前n项和Sn
=n^2+n+2,试判断{an}是否为等差数列,并说明理 ...
答:
Sn
=n^2+n+2,S(n-1)=(n-1)^2+(n-1)+2,其中n>=2 所以
an
=Sn-S(n-1)=2n,(n>=2)在an=2n中,若令n=1,即a1=2,在Sn=n^2+n+2中,令n=1,得S1=4,即a1=4,所以通项公式为 a1=4 ,(n=1)an=2n ,(n>=2)即an从第二项起为等差
数列
。
已知数列
{
an
}的
前n项和
是
Sn
=n2+n2;(1)求a1,a2; (2)求数列的通项公式an...
答:
(1)∵
数列
{
an
}的
前n项和
是
Sn
=n2+ n 2 ;∴分别取n=1,2,可得a1=S1=1+ 1 2 ,a1+a2=S2=22+ 2 2 ,解得a1= 3 2 ,a2= 7 2 .(2)当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2+ n 2 -[(n?1)2+ n?1 2 ]=2n- 1 2 ,当n=1时也满足上式.∴an=2n- 1 2 ....
已知
数{an}的
前n项和sn
,首项a1,且1,an,sn成等差数列,求
数列an
的通项公 ...
答:
为等差
数列
,则满足等差中项,即任意等差数列中间一项的2倍等于前一项和后一项之和。所以这里有 2
an
=1+
sn
① 所以 2a(n-1)=1+s(n-1)② 把① - ② 得:2an-2a(n-1)=an (sn-s(n-1)=an )所以 an=2a(n-1)(移项)所以 an/a(n-1)=2 所以an是首项为a1公比为2的等比数列 所...
设
数列an
的
前n项和
为Sn,
已知Sn
=2an-2的[N+1]次方求an的通项公式
答:
Sn
-S(n-1)=
an
=2an-2^(n+1)-2a(n-1)+2ⁿ=2an-2a(n-1)-2ⁿan-2a(n-1)=2ⁿ等式两边同除以2ⁿan/2ⁿ -a(n-1)/2^(n-1)=1,为定值。a1/2=4/2=2,
数列
{an/2ⁿ}是以2为首项,1为公差的等差数列。an/2ⁿ=2+n-1=n+1 a...
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数列an的前几项和为sn
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数列前n项和为sn
数列的前n项和为sn公式
已知数列an的前n
数列an的前n项和