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已知数列的前n项和为sn
已知数列
{an}
的前n项
的
和为Sn
满足:Sn=2an-1
答:
a3=a1+a2+1=4 (2) S(n-1)=2a(n-1)-1 所以an=
Sn
-S(n-1)=2an-2a(n-1)an=2a(n-1)故{an}是公比为2的等比
数列
首项a1=1 (3) 由(2)知,an=2^(n-1)bn=log2 an=log2 2^(n-1)=n-1 b(n-1)=n-1-1=n-2 bn-b(n-1)=1 所以{bn}是公差为1的等差数列 希望能...
已知数列
an
的前n项和为Sn
=n²+n求(1)
数列的
通项公式(2)若Bn=(1...
答:
解(1)an=
sn
-s(n-1)=(n²+n)-((n-1)²+(n-1))=2n(n>=2),当n=1时,a1=s1=2,也满足上式,所以an=2n (2)Bn=(1/2)^(2n)+n Tn=(1/2)^2+(1/2)^4+(1/2)^6+……+(1/2)^(2n)+ (1+2+3+…..+n)=[1/4*(1-(1/4)^n)]/(1-1/4)+n(1+...
设
数列
{an}
的前n项和为Sn
,
已知Sn
=2an-2n+1,(n为下标,n+1为上标),求通...
答:
Sn
=2an-2n+1,得,a1=2a1-2^2,得a1=4 Sn=2an-2^(n+1),得Sn+1=2an+1-2^(n+2)两式相减,得 an+1=2an+1-2an-2^(n+1)an+1=2an+2^(n+1)两边队以2^(n+1),得 an+1/2^(n+1)=an/2^n+1 an/2^n=a1/2+(n-1)=n+1 所以,an=(n+1)2^n ...
已知
某等差
数列
{an},
前n项和为Sn
=n²,求其通项公式
答:
已知数列的前n项和
表示式,通常用,当n≥2时,
Sn
-S(n-1)=an,再检验n=1时,S1=a1是否适合上式,若适合则写出an;若不适合则写出an为分段式。解:∵Sn=n²,∴S(n-1)=(n-1)²,n≥2,两式作差得:Sn-S(n-1)=an=n²-(n²-2n+1)=2n-1,当n≥2时,an...
已知数列
{an}
的前n项和
是
Sn
=n2+n2;(1)求a1,a2; (2)求
数列的
通项公式an...
答:
(1)∵
数列
{an}
的前n项和
是
Sn
=n2+ n 2 ;∴分别取n=1,2,可得a1=S1=1+ 1 2 ,a1+a2=S2=22+ 2 2 ,解得a1= 3 2 ,a2= 7 2 .(2)当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2+ n 2 -[(n?1)2+ n?1 2 ]=2n- 1 2 ,当n=1时也满足上式.∴an=2n- 1 2 ....
高一数学
已知数列
an
的前n项和为sn
,且an,1,2sn成等差数列。求an通项
答:
a1=2/3 取
n
+1得 2=a(n+1)+2s(n+1)两式相减得 0=2-2=a(n+1)-a(n)+2[s(n+1)-s(n)]=a(n+1)-a(n)+2a(n+1)=3a(n+1)-a(n),a(n+1)=(1/3)a(n),a(n+1)/a(n)=1/3 所以{a(n)}是首项为a(1)=2/3,公比为(1/3)的等比
数列
a(n)=(2/3)(1...
已知
等差
数列
{an}
的前n项和为Sn
,且a2=3,S15=225.
答:
∵等差
数列
{an}
的前n项和为Sn
∴S15=(a1+a15)*15/2 =(a2+a14)*15/2 =(3+a14)*15/2 =225 即a14=27 ∴d=(a14-a2)/12=2,a1=a2-d=1 即an=a1+(n-1)d=2n-1 则an/2^n=(2n-1)/2^n ∴ Tn=1/2+3/2^2+5/2^3+……+(2n-1)/2^n ……① 1/2*Tn= ...
已知
等差
数列
(an)
的前n项和为Sn
,且S8=48,S12=168 1)求数列(Sn)的通项...
答:
所以S8=8a1+28d=48 S12=12a1+66d=168 解得:a1=-8,d=4 所以
Sn
=na1+n(n-1)d/2 =-8n+2n(n-1)=2n²-10n 2,an=a1+(n-1)d=-8+4(n-1)=4n-12 那么b3=a5=20-12=8,b5=a11=44-12=32 设公比为q,那么b5=b3*q²所以q²=b5/b3=32/8=4,那么q=±2 ...
已知
等比
数列
{an}
的前n项和Sn
, 证明Sm+n=Sn=q^n.Sm(已证) 若Sn,Sn+...
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
已知数列
an
的前n项和为Sn
,其中a1=1,Sn+1=2Sn+1
答:
S(n+1)=2Sn+1 s(n+1)+1=2(
sn
+1)所以有:s2+1=2(s1+1)s3+1=2(s2+1)...s(n-1)+1=2(s(n-2)+1)sn+1=2(s(n-1)+1)n-1个式子相乘得到:sn+1=2^(n-1)(s1+1),即得到sn=2^n-1(s1=a1).由sn的公式可以看出an为公比是2的等比
数列
。所以an=2^(n-1)...
<涓婁竴椤
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