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椭圆内接矩形的最大面积
椭圆的最大内接矩形
问题
答:
计算没问题 当X=45°时,
面积最大
,这时第一象限的顶点的坐标是 (√2a/2 ,√2b/2)求出该顶点和原点连线的斜率=(√2b/2) / (√2a/2) =b/a <1 就是说,该
矩形
不是正
方形
,为什么求出来是X=45°呢?问题在于这个X不是顶点和坐标原点连线的倾斜角,这是
椭圆
,不是圆 再说,这个X...
.../b²=1(a>b>0)的
内接矩形的面积
及周长
的最大
答:
感觉(±√2a/2,±√2b/2)等待计算 设一个顶点(x,y)x>0,y>0 x²/a²+y²/b²=1 周长C=4x+4y,
面积
S=4xy S=4xy=4ab*(x/a)*(y/b)<=2ab*[(x/a)^2+(y/b)^2]=2ab 当x/a=y/b即x=√2a/2,y=√2b/2时Smax=2ab ...
...
椭圆
(x⊃2;/a⊃2;)+(y⊃2;/b⊃2;)=1的
矩形的最大面积
...
答:
当a=b时,
内接
于
椭圆
(x²/a²)+(y²/b²)=1的
矩形的面积最大
此时,这个矩形为边长=2a的正方形,其面积为4a²,(或4ab)
求
椭圆
x^2/a ^2+y^/b^2=1(a>b>o)得
内接矩形面积的最大
值.
答:
设第一象限内的交点是(x,y),(x>0,y>0),则其它点是(x,-y),(-x,-y),(-x,y)所以S=4xy1=x^2/a ^2+y^/b^2≥2√[(xy)/(ab)]^2=2xy/(ab)所以xy≤ab/2即S=4xy≤2ab此时x^2/a ^2=y^/b^2=1/2,x=(√2)a/2,y=(√2)b/2...
椭圆
x^2/a^2+y^2/b^2=1的内接矩形的一边平行于长轴,求此
内接矩形的面积
...
答:
设其中一个顶点是(acosz,bsinz)则S=4absinzcosz=2absin(2z)所以
最大
值是2ab
椭圆
x^2+y^2/4=1的内接正
方形的
面积和
内接矩形的最大面积
的比等于
答:
∴内接矩形的面积=4/√(4+k^2)* 4k/√(4+k^2)= 16k/(4+k^2)设f(k)=16k/(4+k^2)令f’(k)=16(4+k^2)-16k(2k)/(4+k^2)^2=0==>16(4-k^2)=0==>k1=-2,k2=2 当k=2时,函数f(k)取极大值f(2)=4 ∴
椭圆的
内接正方形的面积和
内接矩形的最大面积
的比等于(16/...
...⊃2;/b⊃2;=1(a>b>0)的
内接矩形的面积
及周长
的最大
答:
感觉(±√2a/2,±√2b/2)等待计算 设一个顶点(x,y)x>0,y>0 x²/a²+y²/b²=1 周长C=4x+4y,
面积
S=4xy S=4xy=4ab*(x/a)*(y/b)<=2ab*[(x/a)^2+(y/b)^2]=2ab 当x/a=y/b即x=√2a/2,y=√2b/2时Smax=2ab ...
立体
椭圆内接矩形
体积
的最大
值是
答:
椭圆
的
内接矩形的面积的最大
值为 24 设内接矩形的一个顶点为 , 矩形的面积
有一
椭圆
,长轴长100m,短轴长60m,求
内接矩形面积最大
时顶点位于何处,周...
答:
已知
椭圆的
长轴长2a=100 m,短轴长2b=60 m,则椭圆的方程为 设顶点A的坐标为(x0,y0),x0>0,y0>0,则,得 根据
矩形
ABCD的对称性,可知它
的面积
S=4x0y0.由于 ∴当时,取得
最大
值,此时S也取得最大值.这时 矩形ABCD的周长为4(x0+y0)=(m).因此,在椭圆形溜冰场的两侧分别画一条与...
椭圆
X^2/16+Y^2/9=1的
内接矩形的面积的最大
ŀ
答:
用参数方程x=4cost,y=3sint
内接矩形
可以用第一象限内的点的坐标(x,y)表示为,此时0<t<兀/2 s=4xy=24sintcost=12sin2t(0<t<兀/2)所以t=兀/4时,smax=12
棣栭〉
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5
6
7
8
10
11
12
9
13
14
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