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特征向量可以是0向量吗
特征
值全为零的矩阵秩一定
为零吗
?
答:
如果矩阵
可以
对角化,那么非
0特征
值的个数就等于矩阵的秩;如果矩阵不可以对角化,这个结论就不一定成立了。若A中至少有一个r阶子式不等于零,且在r<min(m,n)时,A中所有的r+1阶子式全
为零
,则A的秩为r。由定义直接可得n阶可逆矩阵的秩为n,通常又将可逆矩阵称为满秩矩阵, det(A)≠0;...
...a2 是Ax=
0
的基础解系,a3是属于特征值1的
特征向量
a1+
答:
矩阵A三阶不可逆,所以A的行列式=
0
,所以0是A的特征值。a1 a2是Ax=0的基础解系,那么a1,a2是A的属于特征值0的两个
特征向量
。a1与a2的线性组合:a1+a2,a1-a2 当然也是A的属于特征值0的特征向量。A*(a1+a3)=A*a1+A*a3=a3。因为a1,a3是分属于特征值0和1的两个特征向量,所以a1...
...为什么矩阵A与B有三个线性无关的
特征向量呢
?不应该是两个吗?_百...
答:
原因在于
0特征
值对应的
特征向量为
(0E-A)x=(0E-B)x=0的解,而r(0E-A)=r(0E-B)=1,所以解中线性无关特征向量个数为3-1=2 再加上还有特征值为6对应的一个特征向量 而不同特征值对应的特征向量又是线性无关的 所以A和B最后都共有3个线性无关的特征向量 ...
特征
值
是0
,行列式的值为什么就
为0
答:
因为一个矩阵的行列式等于这个矩阵所有
特征
值的积,当有一个特征值
为0
时,这个矩阵的行列式就为0。设有n阶矩阵A和B,若A和B相似(A∽B),则有:1、A的特征值与B的特征值相同——λ(A)=λ(B),特别地,λ(A)=λ(Λ),Λ为A的对角矩阵;2、A的特征多项式与B的特征多项式相同——|λE-...
矩阵a和b相似,则它们的
特征向量
和特征值相同吗
答:
它们的特征值相同,特征向量不一定相同。相似则特征多项式相同,所以矩阵A和B的特征值相同。而对于相同的特征值x,An=xn,n
为特征向量
,一样的矩阵特征向量不一定相同。
对应不同特征值的两个
特征向量
的乘积等于0,是这样吗?
答:
简称A的
特征向量
或A的
本征向量
。求特征向量 设A为n阶矩阵,根据关系式Ax=λx,可写出(λE-A)x=0,继而写出特征多项式|λE-A|=
0
,
可
求出矩阵A有n个特征值(包括重特征值)。将求出的特征值λi代入原特征多项式,求解方程(λiE-A)x=0,所求解向量x就是对应的特征值λi的特征向量。
矩阵相关的
特征向量
一定线性无关吗?
答:
则m=0,则y=mx=0,这与
特征向量
非
零向量
,矛盾!因此假设不成立,从而结论得证 2、相同特征值对应的特征向量不一定线性无关 因为,某个特征值的一个特征向量的非零倍数,也是该特征值的特征向量 但两个特征向量,因为是倍数关系,因此是线性相关的。又例如,如果一个特征值,相应特征方程解出来,...
线性代数:特征值和
特征向量
(λE-A)X=0
答:
(λE-A)X=
0
这不是个 齐次的吗??不是它要有非
零
解 只要秩<n,即|λE-A|=0 ,(A-λE)X=0有非零解,此方程的非零解 向量,就是λ对应的
特征向量
。
三阶矩阵有三个线性无关的
特征向量
是什么意思?为什么特征值
可以
有二重根...
答:
设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为矩阵A特征值,非
零向量
x称为A的对应于特征值λ的
特征向量
。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0。
如何判断一个方阵的
特征
值是否
是0
?
答:
(1)证:因为 α3=α1+2α2,显然满足列
向量
线性相关,故A的行列式
为0
,3阶矩阵有三个不同
特征
值,则此矩阵可对角化,所以A必然有一个特征值
是0
,对角矩阵秩为2,A的秩为2。(2)β=(α1,α2,α3)(1,1,1)T,(1,1,1)为一个特解,A的秩为2,齐次方程Ax=0的解集有一个...
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