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矩阵的奇异值与特征值的关系
什么是
奇异矩阵
?怎样判断它
的奇异值
呢?
答:
奇异矩阵是线性代数的概念,就是对应的行列式等于0的矩阵。
奇异矩阵的
判断方法:首先,看这个矩阵是不是方阵,即行数和列数相等的矩阵。若行数和列数不相等,那就谈不上
奇异矩阵和
非奇异矩阵)。然后,再看此方阵的行列式|A|是否等于0,若等于0,称矩阵A为奇异矩阵;若不等于0,称矩阵A为非奇异矩阵...
两个
矩阵特征值
相同,那么它们的迹是否也相同呢?
答:
4可以等于1+3也可以等于2+2。
矩阵的
迹就是主对角元元素之和,两矩阵的迹相同显然就是两个矩阵各自的主对角元元素之和是相等的。且矩阵的迹有以下常用性质:迹是所有对角元的和,迹是所有
特征值的和
。某些时候也利用tr(AB)=tr(BA)来求迹。
奇异值
分解非常有用,对于矩阵A(p*q),存在U(p*p),...
线性代数A
矩阵
乘以A的转置的含义或者几何意义
答:
对于任意
矩阵
A(甚至是非方的),A(T)A(这个时候就变成方阵了,可以算
特征值
了)的特征值就称为A
的奇异值
。奇异值有个特性,就是A(T)A和AA(T)特征值相同。证明如下:假定A(T)A做了一个特征分解,为:A(T)A = QΣQ(T)对上式取转置,有AA(T) = QΣ(T)Q(T)显然,Σ是个对角阵,...
再问两个数学上的问题
答:
理论上,由于噪声的存在,自相关矩阵是正定的,但实际应用时,由于样本数量有限,可能发生奇异,矩阵条件数无穷大,造成数值不稳定,并且自相关矩阵
特征值
是观测
值矩阵奇异值的
平方,数值动态范围大,因而子空间分析时常采用观测值矩阵奇异值分解,当然奇异值分解也可对奇异的自相关
矩阵进行
。在自相关矩阵正定...
在计算中,如何确定一个
矩阵的奇异值
?
答:
3. 对于一个n阶方阵A,其奇异值为非零向量d_i(i从1到n),满足d_i^2 = ||A||_2。其中,||A||_2表示
矩阵
A的Frobenius范数,即矩阵A的所有元素的平方和再开平方。4. 奇异值d_i反映了矩阵A的第i个特征向量的长度。较大
的奇异值
对应于较大的
特征值
,而较小的奇异值对应于较小的特征...
a是任意矩阵,aa^T型
矩阵的特征值与
a矩阵的特征值有什么
关系
?
答:
记d为A的特征值,s为AA^t的特征值,那么必然有:min(s) <= min(d^2) <= max(d^2) <=max(s),即A的:最小
奇异值
<=最小
特征值的
模<=最大特征值的模<=最大奇异值。
矩阵
临界
答:
矩阵临界的相关知识如下:1、矩阵临界(Matrix Criticality)是指矩阵在特定条件下的重要性或关键性。在矩阵运算中,矩阵临界
值的
选择会直接影响计算结果和算法的准确性。2、首先,矩阵临界的概念与
矩阵的特征值和
奇异值密切相关。对于一个矩阵A,其特征值是A乘以单位矩阵的行列式,而奇异值则是A
的奇异值
...
为什么最小
奇异值和
无穷范数对于
矩阵
分析和线性代数很重要?
答:
最小
奇异值和
无穷范数在矩阵分析和线性代数中的重要性主要体现在以下几个方面:1. 特征值分解:在线性代数中,我们经常需要对
矩阵进行
特征值分解。最小奇异值就是对应于最大
特征值的奇异值
,它反映了
矩阵的
主要变化方向。无穷范数则可以用来确定矩阵的特征值范围,从而帮助我们更好地理解和分析矩阵的性质...
若A是N阶正定
矩阵
,则A
的奇异值与特征值
相同?怎么证明?
答:
确实是充要条件。正定
矩阵
是对称阵所以所有
特征值
为实数,a=t'dt,t为正交阵,d为对角阵,对角线元素即特征值,为实数。全正则正定;正定则全正。
奇异值的
下界如何估计?
答:
2. 基于
特征值的
方法:这种方法是通过计算
矩阵的
特征值来估计
奇异值
的下界。由于奇异值是矩阵ATA和AAT的特征值,因此可以通过计算这两个矩阵的特征值来估计奇异值的下界。3. 基于数据的方法:这种方法是通过分析实际数据来估计奇异值的下界。例如,对于一个图像矩阵,可以通过分析图像中的边缘信息来估计...
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