44问答网
所有问题
当前搜索:
矩阵的奇异值与特征值的关系
什么是
矩阵的奇异值
?
答:
A 是可逆的,也称 A 为非
奇异矩阵
。3、一个矩阵非奇异当且仅当它的行列式不为零。4、一个矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。5、一个矩阵半正定当且仅当它的每个
特征值
大于或等于零。6、一个矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。7、一个矩阵非奇异当且仅当它的秩为n。
什么是
奇异值
答:
奇异值分解法是线性代数中一种重要的
矩阵
分解法,在信号处理、统计学等领域有重要应用。其定义为定义:设A为m*n阶矩阵,A'表示A的转置矩阵,A'*A的n个
特征值的
非 负平方根叫作A
的奇异值
。记为σi(A)。如果把A‘*A的特征值记为λi(A‘*A),则σi(A)=sqrt(λi(A’*A))。希望能帮助...
为什么叫
奇异矩阵
答:
奇异矩阵是线性代数的概念,就是对应的行列式等于0的矩阵。
奇异矩阵的
判断方法:首先,看这个矩阵是不是方阵,即行数和列数相等的矩阵。若行数和列数不相等,那就谈不上
奇异矩阵和
非奇异矩阵)。然后,再看此方阵的行列式|A|是否等于0,若等于0,称矩阵A为奇异矩阵;若不等于0,称矩阵A为非奇异矩阵...
什么叫
奇异矩阵
?
答:
0)。且有a1=a2=a3=...=ar=0.那么a1,a2,...,ar称为矩阵A
的奇异值
。U和V成为左右奇异阵列.A的奇异值为A’A的
特征值的
平方根(A’表示A的转置矩阵),通过此可以求出奇异值.
奇异矩阵
就是行列失等于0的矩阵。对一个n行n列的非零矩阵A,如果存在一个矩阵B使AB=BA=I( I是单位矩阵),...
什么是
矩阵的特征值和特征
向量?
答:
将一个矩阵分解为比较简单或者性质比较熟悉的矩阵之组合,方便讨论和计算。由于矩阵的
特征值和特征
向量在化矩阵为对角形的问题中占有特殊位置, 因此矩阵的特征值分解。尽管矩阵的特征值具有非常好的性质,但是并不是总能正确地表示矩阵的“大小”。
矩阵的奇异值和
按奇异值分解是矩阵理论和应用中十分重要的...
矩阵
一定有
特征值
吗?如何证明矩阵有特征值?
答:
,也可能是复根。一个n阶实对称矩阵一定有n个实
特征值
(包括重根)。每一个特征值至少有一个特征向量(不止一个)。不同特征值对应特征向量线性无关。矩阵分解是将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干
矩阵的和
或乘积 ,矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、
奇异值
分解、满秩分解等。
奇异矩阵和
非
奇异矩阵的
区别
答:
U和V被称为A的左右奇异阵列。矩阵A
的奇异值
是A’A的
特征值的
平方根,通过这一性质可以求出奇异值。
奇异矩阵
即指那些行列式为零的矩阵。对于一个n行n列的非零矩阵A,如果存在一个矩阵B使得AB=BA=I(I是单位矩阵),则A被称为可逆的,也被称为非奇异矩阵。这个定义暗示了奇异矩阵只能是方阵,因为...
...数为什么是A的绝对值最大
和
绝对值最小的
特征值
之比?
答:
K(A) = ||A|| * ||A^{-1}|| 当范数取成2-范数的时候||A||_2是A的最大
奇异值
,||A^{-1}||是A的最小奇异值的倒数 对于实对称
矩阵
而言奇异值就是
特征值的
绝对值
A是正规
矩阵
,证明A的2范数等于A的谱半径?
答:
对于正规
矩阵
,它有一个非常重要的性质,那就是它可以通过酉变换对角化。这意味着存在一个酉矩阵U,使得U^H*A*U是对角矩阵,对角线上的元素就是A的特征值。由于A是正规矩阵,它
的奇异值
就是其
特征值的
模。因此,A的2范数,即其最大奇异值,就等于其最大特征值的模,也就是谱半径。综上所述,...
怎么证明
矩阵特征值的和
等于
矩阵的
迹_
答:
比较系数即可。设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使
关系
式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为
矩阵
A
特征值
,非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0。
<涓婁竴椤
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
涓嬩竴椤
灏鹃〉
其他人还搜