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线性代数中线性方程组中的证明题
线性代数
,一道关于矩阵的秩
的证明题
!
答:
构造两个齐次
线性方程组
:(1)Ax=0, (2)(AT A)x=0 如果这两个方程组同解,则两个
方程组的
系数矩阵有相同的秩,R(A)=R(AT A)=n-基础解系中向量个数。这个很好理解对吧,《
线性代数
》的基本内容。现在来
证明
它们同解:首先,如果x1是(1)的解,那么它肯定也是(2)的解,因为将其代入...
线性代数
矩阵的一道
证明题
设齐次
线性方程组
a11x1+a12x2+...+a1n...
答:
A应该是n*n 矩阵 证: 因为 r(A) = n-1.所以齐次
线性方程组
AX=0 的基础解系含 n-r(A)=1 个解向量.所以AX=0的任一个非零解都是它的基础解系.又因为 r(A) = n-1, 知 |A|=0 所以 AA*=|A|E=0.所以 A* 的列向量都是 AX=0 的解.再由已知A中某元素
代数
余子式不等于0,...
求解
线性代数证明题
, 设a是非齐次
线性方程组
AX=b(b不为0)的一个解,b1...
答:
若x≠0,则a=-(y1b1+y2b2)/x,所以Aa=-A(y1b1+y2b2)/x=-(y1Ab1+y2Ab2)/x=-(0+0)/x=0,这与Aa=b≠0矛盾。所以x=0。所以y1b1+y2b2=0,因为b1,b2是Ax=0的基础解系,是
线性
无关的,所以y1=0,y2=0。所以,由xa+y1b1+y2b2=0得系数全为零。所以向量组a,b1,b2线性无...
一道
线性代数证明题
答:
设A为系数阵,b为右端向量,则增广阵记为[A,b]
方程组
有解,无论是唯一解,还是无穷多解,都有秩A=秩[A,b]。而A的秩必然小于或等于n,即绝对不会达到n+1,所以增广阵[A,b]的秩<n+1,据此,说明增广阵是降秩阵,行列式必为零
求证
一道
线性代数证明题
答:
由已知, r(A)=m 所以 AX=0 的基础解系含 n-m 个向量.因为 AB=0 所以B的列向量都是AX=0的解 又因为B列满秩, r(B)=n-m 所以B的列向量构成AX=0的基础解系 所以AX=0的解η可由B的列向量组唯一
线性
表示 即BX=η有唯一解ζ....
怎样
证明线性代数的
问题?
答:
线性代数是数学的一个分支,它的研究对象是向量,向量空间(或称线性空间),线性变换和有限维
的线性方程组
。向量空间是现代数学的一个重要课题。线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中;通过解析几何,线性代数得以被具体表示。
线性代数的
理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被...
线性代数
,
线性方程组的
结构,第六题,求解
证明
过程,蟹蟹!
答:
解:A(c1b1)=c1B A(c2b2)=c2B A(c3b3)=c3B : :: :A(cnbn)=cnB 左右累加得:A(c1b1+c2b2+c3b3+...+cnbn)=(c1+c2+c3+...cn)B 因为(c1+c2+c3+...+cn)=1,所以上式可化简为 A(c1b1+c2b2+c3b3+...+cnbn)=B 即得证,c1b1+c2b2+c3b3+...cnbn为AX=B的...
线性代数线性方程组
解
的
判定?
答:
非齐次线性方程组解的判定:当系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,那么非齐次线性方程组有解。当r(A)=r(A|b)=n时有唯一解,当r(A)=r(A|b)<n时有无穷多解。当r(A)不等于r(A|b)时方程组无解。
题目中的线性方程组
根据解的判定定理判定为:r(A)=r(A|b)=4。所以线性方程组有...
线性代数
:求
方程组的
通解,怎么解?
答:
一、线性方程组概念 1、一般我们所说
的线性方程组
,一般有未知数(一次)、系数、等号等组成,如下所示:2、线性方程组可以转化成矩阵形式,如下所示:3、将等式右端,加入矩阵,形成增广矩阵能有效的求出
线性方程组的
解,如下:二、方程组的通解 1、方程组还可以写成如下所示的向量形式:2、方程组...
求解一道
线性代数题目
,谢谢
答:
解题思路:1.
证明
计算后的这两个向量线性相关,你要先知道这两个向量是什么:非齐次
线性方程组的
解的差是对应的齐次线性方程组的解 2.那这个
题目
就是要你证:对应的齐次线性方程组的解线性相关 所以我们要考虑齐次线性方程组的解的性质,齐次线性方程组基础解系有n-r(A)个向量,基础解系的向量之间...
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