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线性代数中线性方程组中的证明题
线性代数证明题
线性方程组
答:
证明
:系数矩阵记为A,常数项记为b。
方程组
AX=b有解,则r(A)=r(A,b),因为A是3×2矩阵,所以r(A)≤2,所以r(A,b)≤2,所以|(A,b)|=0,此即所要证明的结论。
线性代数
向量组a1,a2,a3线性无关,
证明
:向量组a1+a2,a2+a3,a3+a1也线...
答:
a3+a1=m(a1+a2)+n(a2+a3)(m-1)a1+(m+n)a2+(n-1)a3=0 因a1、a2、a3线性无关,则:m-1=0且m+n=0且n-1=0 但这个
方程组
无解,从而有:a1+a2、a2+a3、a3+a1是线性无关的。线性方程形式 形为 ax+by+...+cz+d=0 ,关于x、y
的线性方程
,是指经过整理后能变形...
线性代数
矩阵的一道
证明题
设齐次
线性方程组
a11x1+a12x2+...+a1n...
答:
所以齐次
线性方程组
AX=0 的基础解系含 n-r(A)=1 个解向量.所以AX=0的任一个非零解都是它的基础解系.又因为 r(A) = n-1, 知 |A|=0 所以 AA*=|A|E=0.所以 A* 的列向量都是 AX=0 的解.再由已知A中某元素
代数
余子式不等于0, 不妨设 Aij≠0.则 (Ai1,Ai2,...,Aij,....
线性代数证明题
!关于
方程组
有解的充要条件。急求!!!
答:
必要性一般较好
证明
:假设AX=B有解,那么B是A的列向量的线性组合,又知道Y0是AtY=0的解,故Y0和A的列向量正交(即内积为0),故Y0和A的列向量的线性组合B正交,即 Y0是BtY=0的解向量。再来证充分性:因为与A的列向量组正交的向量都与B正交,企图说明B是A的列向量
组的线性
组合即可。假设A的列...
求这个
证明
,
线性代数
,基础解系
答:
证明
:由于ξ1、ξ2、ξ3是齐次
线性方程组
的基础解系,因此解向量ξ1、ξ2、ξ3是解空间的最大无关租,ξ1、ξ2、ξ3线性无关。令k1(ξ1+ξ2)+k2(ξ2+ξ3)+k3(ξ3+ξ1)=0,整理得(k1+k3)ξ1+(k1+k2)ξ2+(k2+k3)ξ3=0,由于ξ1、ξ2、ξ3线性无关,因此k1+k3=0,k1...
证明题
:设a1,a2,a3是齐次
线性方程组
Ax=0
的
基础解系,
答:
证明
: 因为 β1,β2,β3 是a1,a2,a3
的线性
组合 所以 β1,β2,β3 仍是 Ax=0 的解.又因为两个向量
组的
个数相同, 所以只需证β1,β2,β3线性无关.(β1,β2,β3)=(a1,a2,a3)K K = 1 2 3 2 3 4 1 4 3 因为 |K|=4≠0, 所以 K 可逆.所以 r(β1,β2,β...
线性代数题
设A为列满秩矩阵,AB=C,
证明线性方程
Bx=0与Cx=0同解_百度...
答:
A列满秩,所以
方程组
Ax=0只有零解 若x是方程组Cx=0的解,则ABx=0,所以Bx=0,所以Cx=0的解是Bx=0的解 反之,Bx=0的解也是ABx=0的解,即Cx=0的解 所以,Bx=0与Cx=0同解
又来求救啦!
线性代数
! 设a是非齐次
线性方程组
Ax=b
的
一个解 , t1...
答:
证明
: 由已知α1,...α(n-r)
线性
无关.且 Aβ=b≠0, Aαi=0,i=1,2,...,n-r (1) 设 kβ+k1α1+...+k(n-r)α(n-r)=0 用A左乘上式两边得 kAβ+k1Aα1+...+k(n-r)Aα(n-r)=0 所以有 kAβ = 0, 即有 kb=0 而 b≠0, 所以 k = 0.代入原式得 k1α1...
线性方程组证明题
(有图和答案,求解析)(
线性代数
、基础解系)_百度知 ...
答:
证明
如下:记A=(α1,α2,α3),B=(β1,β2,β3)必要性 若β1,β2,β3
线性
无关,则秩r(B)=r(β1,β2,β3)=3,又 r(B)=r(AP)≤r(P)≤3 因此,秩r(P)=3,即矩阵P可逆,|P|≠0 充分性 若|P|≠0,即矩阵P可逆,那么 r(B)=r(AC)=r(A)=r(α1...
【线代
证明题
】设α1,α2是某个齐次
线性方程组的
基础解系。证明:
答:
证明
:因为α1,α2是某个齐次
线性方程组的
解,故α1+α2,2α1-α2也是该齐次线性方程组的解。设有k1和k2使k1(α1+α2)+k2(2α1-α2)=0,即:(k1+2k2)α1+(k1-k2)α2=0, 由于α1,α2线性无关,所以:K1+2K2=0 K1-K2=0,解得:k1=k2=0 所以α1+α2,2α1-α...
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