求解线性代数证明题，设a是非齐次线性方程组AX=b（b不为0）的一个解，b1.b2是其导出组AX

求解线性代数证明题，设a是非齐次线性方程组AX=b（b不为0）的一个解，b1.b2是其导出组AX=0的一个基础解系，证明a，b1.b2线性无关

推荐答案 2014-04-22

设xa+y1b1+y2b2=0，其中x,y1,y2是任意实数。
若x≠0，则a=-(y1b1+y2b2)/x，所以Aa=-A(y1b1+y2b2)/x=-(y1Ab1+y2Ab2)/x=-(0+0)/x=0，这与Aa=b≠0矛盾。
所以x=0。
所以y1b1+y2b2=0，因为b1,b2是Ax=0的基础解系，是线性无关的，所以y1=0，y2=0。
所以，由xa+y1b1+y2b2=0得系数全为零。
所以向量组a,b1,b2线性无关。

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