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求解线性代数证明题, 设a是非齐次线性方程组AX=b(b不为0)的一个解,b1.b2是其导出组AX
求解线性代数证明题, 设a是非齐次线性方程组AX=b(b不为0)的一个解,b1.b2是其导出组AX=0的一个基础解系,证明a,b1.b2线性无关
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推荐答案 2014-04-22
设xa+y1b1+y2b2=0,其中x,y1,y2是任意实数。
若x≠0,则a=-(y1b1+y2b2)/x,所以Aa=-A(y1b1+y2b2)/x=-(y1Ab1+y2Ab2)/x=-(0+0)/x=0,这与Aa=b≠0矛盾。
所以x=0。
所以y1b1+y2b2=0,因为b1,b2是Ax=0的基础解系,是线性无关的,所以y1=0,y2=0。
所以,由xa+y1b1+y2b2=0得系数全为零。
所以向量组a,b1,b2线性无关。
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帮忙做一下吧,谢啦
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