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线性代数子空间
“
线性空间
V的一个非空子集W,若关于V的加法和数乘封闭,则W就是V的...
答:
(x)=k1x σ2 (x)=k2x 所以(σ1+σ2)(x)=(k1+k2)x 所以(σ1+σ2)属于U 任意σ1属于U m属于F 对于任意x属于V有σ1 (x)=nx 所以(mσ1)(x)=(mn)x 所以(mσ1)属于U U非空,对加法封闭,对数乘封闭,所以U关于通常的线性变换的加法与数量乘积是F上的
线性空间
。
正交补的求法怎样求一个
子空间
的正交补空间
答:
一个
子空间
的正交补空间的求法 1、首先,设α,β∈w^⊥γ则任意γ∈w,(α,γ)=0=(β,γ)。2、故(α+β,γ)=(α,γ)+(β,γ)=0+0=0,3、故α+β⊥γ=>α+β∈w^⊥。4、且(kα,γ)=k(α,γ)=0。5、故kα⊥γ=>kα∈w^⊥。6、故w^⊥为v的一个子空间的正交补...
子空间
的正交投影是唯一的
答:
一个
子空间
的正交投影是唯一的正交投影,是指像空间U和零空间W相互正交子空间的投影。在
线性代数
和泛函分析中,投影是从向量空间映射到自身的一种线性变换,是日常生活中“平行投影”概念的形式化和一般化。同现实中阳光将事物投影到地面上一样,投影变换将整个向量空间映射到它的其中一个子空间,并且在...
线性代数
R(T),N(T)概念问题
答:
楼主说的是
线性
变换。。R(T)在国内的说法是 线性变换T的象空间 记为Image(T) 简称Im T 线性映射A就是把一个空间映到另个空间 A: V--->W 而线性变换T是自己映到自己:T: V--->V R(T)=TV={Tv | v属于空间V} 是V的
子空间
...
正交补
空间
的意思
答:
子空间
与直和的关系 在直和(如V1和V3的结合)中,V2的元素被视为其中的一部分。这意味着V2中的任何一个元素都与直和的其他子空间元素保持正交,这是构成正交补空间的基础。直观理解正交补空间 以实际例子来说,比如一个班级的课程结构,如果已知学生只完成了高等数学一、二和
线性代数
,那么正交补...
正交补的求法怎样求一个
子空间
的正交补空间
答:
将此向量a,扩充到V的一组正交基,则另外n-1个向量构成的
子空间
就是它的正交补空间,因而它的维数为n-1。集合u、v都是空间e的子空间。若子空间u与子空间v正交,且子空间u与子空间v互为补空间(即u∩v=空集且u∪v=e),则子空间u与子空间v互为正交补空间(子空间u是子空间v的正交补空间...
1.可逆线性变换怎样理解的?2.
线性代数
还有可逆线性变换的解题步骤是...
答:
使στ=τσ=I,其中I为单位变换。设ξ,η是σ( V)的任意两个向量,那么总存在α,β∈V,使得ξ=σ(α),η=σ(β),因为σ是V的
线性
变换,于是对于任意a,b∈F,有:aξ+bη=aσ(α) +bσ(β) =σ(aα+bβ)∈σ(V),这就证明了σ(V)也是V的一个
子空间
。
求和
空间
W1+ W2以及交空间W1Π W2的基与维数
答:
此时,W1=W1+W2 从而由dim(W1+W2)=dimW1+dimW2-dim(W1∩W2)得dim(W1)=dimW1+dimW2-dim(W1∩W2)即dimW2=dim(W1∩W2)同样,因为W1∩W2是W2的
子空间
,故此时W1∩W2=W2,同理,若dim(W1)=dim(W1+W2),则易证此时W1∩W2=W1,W1+W2=W2 这就证明了若W1,W2是n维
线性空间
V的两个
线性
...
机器学习中的
线性代数
答:
2.4
线性
相关和生成
子空间
如果逆矩阵A?1存在,那么(11)式肯定对于每一个向量b恰好存在一个解。分析方程有多少个解,我们可以看成是A的列向量的线性组合(linear combination)。Ax=∑ixiA:,i形式上,某个集合中向量的线性组合,是指每个向量乘以对应系数之后的和,即∑iciv(i)一组向量的生成空间(span)是原始向量...
如何求出两个矩阵的正交补
空间
?
答:
一个
子空间
的正交补空间的求法 1、首先,设α,β∈w^⊥γ则任意γ∈w,(α,γ)=0=(β,γ)。2、故(α+β,γ)=(α,γ)+(β,γ)=0+0=0,3、故α+β⊥γ=>α+β∈w^⊥。4、且(kα,γ)=k(α,γ)=0。5、故kα⊥γ=>kα∈w^⊥。6、故w^⊥为v的一个子空间的正交补...
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